даны выражение. 4b (b + 1) и (2b + 7)(2b - 8) сравни те их значение при b= - 3; -2;10 можно ли утверждать что при любом значении b значение первого выражения больше чем значение…

Чтобы выполнить задачу, мы сравним значения двух выражений при указанных значениях \( b \): -3, -2 и 10. Давайте сначала упростим оба выражения и затем подставим значения.

Выражения

1. \( 4b(b + 1) \)
2. \( (2b + 7)(2b - 8) \)

Шаг 1: Упрощение первого выражения

Первое выражение:
\[ 4b(b + 1) = 4b^2 + 4b \]

Шаг 2: Упрощение второго выражения

Второе выражение: \[ (2b + 7)(2b - 8) = 2b \cdot 2b - 8 \cdot 2b + 7 \cdot 2b - 8 \cdot 7 = 4b^2 - 16b + 14b - 56 = 4b^2 - 2b - 56 \]

Шаг 3: Подстановка значений b

Теперь подставим значения \( b = -3 \), \( -2 \), и \( 10 \) в оба выражения и сравним их.

Для \( b = -3 \):

• Первое выражение: \[ 4(-3)(-3 + 1) = 4(-3)(-2) = 24 \]

• Второе выражение: \[ (2(-3) + 7)(2(-3) - 8) = ( -6 + 7)(-6 - 8) = (1)(-14) = -14 \]

• Сравнение: \[ 24 > -14 \]

Для \( b = -2 \):

• Первое выражение: \[ 4(-2)(-2 + 1) = 4(-2)(-1) = 8 \]

• Второе выражение: \[ (2(-2) + 7)(2(-2) - 8) = (-4 + 7)(-4 - 8) = (3)(-12) = -36 \]

• Сравнение: \[ 8 > -36 \]

Для \( b = 10 \):

• Первое выражение: \[ 4(10)(10 + 1) = 4(10)(11) = 440 \]

• Второе выражение: \[ (2(10) + 7)(2(10) - 8) = (20 + 7)(20 - 8) = (27)(12) = 324 \]

• Сравнение: \[ 440 > 324 \]

Итог

Мы видим, что при \( b = -3 \), \( b = -2 \) и \( b = 10 \) первое выражение всегда больше второго. Таким образом, в указанных случаях верно утверждение: значение первого выражения больше, чем значение второго.

Заключение

На основании проведенных вычислений можно предположить, что первое выражение может быть больше второго для всех значений \( b \), но это требует дальнейшего анализа. Мы рассмотрели только три конкретных значения. Чтобы сделать окончательное утверждение о том, что это всегда так, необходимо проанализировать поведение функций для всех возможных \( b \).