По дороге в школу Света сначала заходит за Леной, живущей в 8080 метрах от Светы. Затем подружки вдвоём заходят за живущей чуть дальше Олей и уже втроём забирают по пути…

Для решения задачи давайте обозначим расстояния, о которых идет речь, и выясним, какое расстояние пройдёт Света от своего дома до школы, учитывая, что все расстояния образуют геометрическую прогрессию.

1. Обозначим расстояние от дома Светы до дома Лены как \( a \). Из условий задачи это расстояние составляет 8080 метров: \[ a = 8080 \text{ м}. \]

2. Пусть \( r \) — это коэффициент геометрической прогрессии. Тогда расстояние от дома Лены до дома Оли можно выразить как: \[ b = ar, \] от дома Оли до дома Стаса: \[ c = ar^2, \] а расстояние от дома Стаса до школы: \[ d = ar^3. \]

3. Теперь подставим известное расстояние \( a \) в выражения для остальных расстояний. Для \( a = 8080 \) мы получаем:

   • \( b = 8080r \)
   • \( c = 8080r^2 \)
   • \( d = 8080r^3 \)

4. По условию задачи известно, что Света, Лена, Оля и Стас преодолевают расстояние \( d = 640640 \) метров от дома Стаса до школы. Это дает нам уравнение: \[ 8080r^3 = 640640. \]

5. Теперь решим уравнение для \( r^3 \): \[ r^3 = \frac{640640}{8080}. \]

6. Вычислим \( \frac{640640}{8080} \): \[ r^3 = 79.2. \]

7. Теперь найдём \( r \), извлекая корень кубический: \[ r = \sqrt[3]{79.2} \approx 4.3. \]

8. Теперь можно найти расстояние от дома Светы до школы. Оно считается как сумма всех расстояний: \[ S = a + b + c + d = 8080 + 8080r + 8080r^2 + 8080r^3. \]

9. Подставляем значения:

   • \( b = 8080 \cdot 4.3 \approx 34844 \text{ м} \)
   • \( c = 8080 \cdot (4.3)^2 \approx 149082.4 \text{ м} \)
   • \( d = 640640 \text{ м} \)

10. Суммируем все: \[ S = 8080 + 34844 + 149082.4 + 640640 \approx 800646.4 \text{ м}. \]

11. Переведём общее расстояние в километры: \[ S = \frac{800646.4}{1000} \approx 800.65 \text{ км}. \]

Таким образом, расстояние, которое Света проходит от дома до школы, составляет примерно 800.65 километра.