По дороге в школу Света сначала заходит за Леной, живущей в 8080 метрах от Светы. Затем подружки вдвоём заходят за живущей чуть дальше Олей и уже втроём забирают по пути младшеклассника Стаса. После чего вся эта шумная толпа проходит ещё 640640 метров до школы. Найдите расстояние, пройденное Светой от дома до школы, если расстояния от дома Светы до дома Лены, от дома Лены до дома Оли, от дома Оли до дома Стаса и от дома Стаса до школы образуют геометрическую прогрессию. Ответ выразите в километрах.

Для решения задачи давайте обозначим расстояния, о которых идет речь, и выясним, какое расстояние пройдёт Света от своего дома до школы, учитывая, что все расстояния образуют геометрическую прогрессию. 1. Обозначим расстояние от дома Светы до дома Лены как \( a \). Из условий задачи это расстояние составляет 8080 метров: \[ a = 8080 \text{ м}. \] 2. Пусть \( r \) — это коэффициент геометрической прогрессии. Тогда расстояние от дома Лены до дома Оли можно выразить как: \[ b = ar, \] от дома Оли до дома Стаса: \[ c = ar^2, \] а расстояние от дома Стаса до школы: \[ d = ar^3. \] 3. Теперь подставим известное расстояние \( a \) в выражения для остальных расстояний. Для \( a = 8080 \) мы получаем: - \( b = 8080r \) - \( c = 8080r^2 \) - \( d = 8080r^3 \) 4. По условию задачи известно, что Света, Лена, Оля и Стас преодолевают расстояние \( d = 640640 \) метров от дома Стаса до школы. Это дает нам уравнение: \[ 8080r^3 = 640640. \] 5. Теперь решим уравнение для \( r^3 \): \[ r^3 = \frac{640640}{8080}. \] 6. Вычислим \( \frac{640640}{8080} \): \[ r^3 = 79.2. \] 7. Теперь найдём \( r \), извлекая корень кубический: \[ r = \sqrt[3]{79.2} \approx 4.3. \] 8. Теперь можно найти расстояние от дома Светы до школы. Оно считается как сумма всех расстояний: \[ S = a + b + c + d = 8080 + 8080r + 8080r^2 + 8080r^3. \] 9. Подставляем значения: - \( b = 8080 \cdot 4.3 \approx 34844 \text{ м} \) - \( c = 8080 \cdot (4.3)^2 \approx 149082.4 \text{ м} \) - \( d = 640640 \text{ м} \) 10. Суммируем все: \[ S = 8080 + 34844 + 149082.4 + 640640 \approx 800646.4 \text{ м}. \] 11. Переведём общее расстояние в километры: \[ S = \frac{800646.4}{1000} \approx 800.65 \text{ км}. \] Таким образом, расстояние, которое Света проходит от дома до школы, составляет примерно **800.65 километра**.