В социологическом исследовании случайным образом выбирают респондента для опроса из класса, в котором 12 юношей и 15 девушек. Известно, что из них 4 юноши и 6 девушек учатся на отлично по математике. Пусть событие А означает, что выбран юноша, событие В означает, что выбранный учащийся-отличник, событие С-выбрана девушка отличница. Сформулируйте словами события АиВ, АиС, ВиС. Найдите вероятности событий А,В,С и их пересечений АиВ, АиС, ВиС.

Для решения задачи, давайте сначала определим события и запишем их определения. ### Определения событий: - **Событие A**: выбран юноша. - **Событие B**: выбранный учащийся — отличник по математике. - **Событие C**: выбрана девушка-отличница. ### Сформулируем события A и B, A и C, B и C: 1. **Событие A и B** (A ∩ B): выбран юноша, который учится на отлично по математике. 2. **Событие A и C** (A ∩ C): выбран юноша, который является девушкой-отличницей. (Это событие невозможно, так как юноша не может быть девушкой.) 3. **Событие B и C** (B ∩ C): выбранный учащийся — девушка, которая учится на отлично по математике. ### Подсчет вероятностей: Теперь давайте найдем вероятности событий A, B, C и их пересечений. 1. **Общее количество учащихся**: - Юноши: 12 - Девушки: 15 - Всего: 12 + 15 = 27 2. **Вероятность события A** (P(A)): \[ P(A) = \frac{\text{Количество юношей}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \] 3. **Вероятность события B** (P(B)): Количество отличников: - Юношей-отличников: 4 - Девушек-отличниц: 6 - Всего отличников: 4 + 6 = 10 \[ P(B) = \frac{\text{Количество отличников}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{10}{27} \] 4. **Вероятность события C** (P(C)): \[ P(C) = \frac{\text{Количество девушек-отличниц}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \] 5. **Вероятность события A и B** (P(A ∩ B)): - Это количество юношей-отличников: 4 \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество юношей-отличников}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{4}{27} \] 6. **Вероятность события A и C** (P(A ∩ C)): - Это событие невозможно, поскольку юноша не может быть девушкой. \[ P(A \cap C) = 0 \] 7. **Вероятность события B и C** (P(B ∩ C)): - Это количество девушек-отличниц: 6 \[ P(B \cap C) = \frac{\text{Количество девушек-отличниц}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \] ### Итого: - P(A) = \( \frac{4}{9} \) - P(B) = \( \frac{10}{27} \) - P(C) = \( \frac{2}{9} \) - P(A ∩ B) = \( \frac{4}{27} \) - P(A ∩ C) = 0 - P(B ∩ C) = \( \frac{2}{9} \) Таким образом, мы нашли вероятности событий и формулировали их соответственно. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!