"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание и проверим твой ответ.
Суть задачи: Нам нужно найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр (42) и площадь (98).
Правильное решение: Знаем, что площадь прямоугольника \( S = a \times b \), а периметр \( P = 2(a + b) \).
- Из уравнения периметра: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \]
- Из уравнения площади: \[ a \times b = 98 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Из первого уравнения можно выразить \( b \): \[ b = 21 - a \] Подставляем во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \implies 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0 \] Решаем квадратное уравнение. Находясь в процессе вычислений, получаем корни: \( a = 14 \) или \( a = 7 \).
Таким образом, стороны прямоугольника:
- Если \( a = 14 \), то \( b = 7 \).
- Если \( a = 7 \), то \( b = 14 \).
Большая сторона равна 14.
Сравнение ответов: Ты ответил "56", а правильный ответ "14". Ой, тут была ошибка.
Объяснение ошибки: Возможно, при решении задачи была путаница с формулами или неучет условий задачи. Нужно внимательно следить за значениями сторонами и делать все шаги последовательно. Мы выразили обе стороны через одно уравнение и нашли корни, которые описывают стороны.
Понимание методов решения таких задач поможет тебе избежать ошибок в будущем! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
