Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 9 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Найдите высоту дома в метрах, если известно, что камень достиг земли через 10 секунд по- сле начала падения.

Давайте разберем задачу поэтапно. 1. **Данные**: - В первую секунду камень пролетает 6 метров. - В каждую следующую секунду он пролетает на 9 метров больше, чем в предыдущую. 2. **Определение расстояний**: - В 1-й секунде он пролетит 6 метров. - Во 2-й секунде он пролетит \(6 + 9 = 15\) метров. - В 3-й секунде он пролетит \(15 + 9 = 24\) метра. - В 4-й секунде он пролетит \(24 + 9 = 33\) метра. - Мы можем заметить, что расстояние, пройденное в \( n \)-й секунде, можно выразить как: \[ d_n = 6 + 9 \times (n - 1) \] где \( d_n \) — расстояние, пройденное в \( n \)-й секунде. 3. **Формула расстояния**: Используя нашу формулу, мы можем найти расстояния для каждой из 10 секунд: - \( d_1 = 6 \) - \( d_2 = 15 \) - \( d_3 = 24 \) - \( d_4 = 33 \) - \( d_5 = 42 \) - \( d_6 = 51 \) - \( d_7 = 60 \) - \( d_8 = 69 \) - \( d_9 = 78 \) - \( d_{10} = 87 \) 4. **Общее расстояние**: Теперь, чтобы найти общую высоту, давайте суммируем все расстояния, пройденные камнем за 10 секунд: \[ \text{Общая высота} = d_1 + d_2 + d_3 + d_4 + d_5 + d_6 + d_7 + d_8 + d_9 + d_{10} \] Суммируем: \[ \text{Общая высота} = 6 + 15 + 24 + 33 + 42 + 51 + 60 + 69 + 78 + 87 \] Давайте посчитаем это: - \(6 + 15 = 21\) - \(21 + 24 = 45\) - \(45 + 33 = 78\) - \(78 + 42 = 120\) - \(120 + 51 = 171\) - \(171 + 60 = 231\) - \(231 + 69 = 300\) - \(300 + 78 = 378\) - \(378 + 87 = 465\) Таким образом, общая высота составляет 465 метров. 5. **Ответ**: Высота дома составляет 465 метров.