Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 9 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Найдите…

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Данные:

   • В первую секунду камень пролетает 6 метров.
   • В каждую следующую секунду он пролетает на 9 метров больше, чем в предыдущую.

2. Определение расстояний:

   • В 1-й секунде он пролетит 6 метров.
   • Во 2-й секунде он пролетит \(6 + 9 = 15\) метров.
   • В 3-й секунде он пролетит \(15 + 9 = 24\) метра.
   • В 4-й секунде он пролетит \(24 + 9 = 33\) метра.
   • Мы можем заметить, что расстояние, пройденное в \( n \)-й секунде, можно выразить как: \[ d_n = 6 + 9 \times (n - 1) \] где \( d_n \) — расстояние, пройденное в \( n \)-й секунде.

3. Формула расстояния: Используя нашу формулу, мы можем найти расстояния для каждой из 10 секунд:

   • \( d_1 = 6 \)
   • \( d_2 = 15 \)
   • \( d_3 = 24 \)
   • \( d_4 = 33 \)
   • \( d_5 = 42 \)
   • \( d_6 = 51 \)
   • \( d_7 = 60 \)
   • \( d_8 = 69 \)
   • \( d_9 = 78 \)
   • \( d_{10} = 87 \)

4. Общее расстояние: Теперь, чтобы найти общую высоту, давайте суммируем все расстояния, пройденные камнем за 10 секунд: \[ \text{Общая высота} = d_1 + d_2 + d_3 + d_4 + d_5 + d_6 + d_7 + d_8 + d_9 + d_{10} \] Суммируем: \[ \text{Общая высота} = 6 + 15 + 24 + 33 + 42 + 51 + 60 + 69 + 78 + 87 \]

   Давайте посчитаем это:

   • \(6 + 15 = 21\)
   • \(21 + 24 = 45\)
   • \(45 + 33 = 78\)
   • \(78 + 42 = 120\)
   • \(120 + 51 = 171\)
   • \(171 + 60 = 231\)
   • \(231 + 69 = 300\)
   • \(300 + 78 = 378\)
   • \(378 + 87 = 465\)

   Таким образом, общая высота составляет 465 метров.

5. Ответ: Высота дома составляет 465 метров.