14/121*11/28

Чтобы решить выражение \( \frac{14}{121} \times \frac{11}{28} \), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Умножение дробей

При умножении дробей мы умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]

В нашем случае: \[ \frac{14}{121} \times \frac{11}{28} = \frac{14 \times 11}{121 \times 28} \]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Теперь вычислим числитель и знаменатель.

• Числитель: \( 14 \times 11 = 154 \)
• Знаменатель: \( 121 \times 28 \)

Сначала вычислим \( 121 \times 28 \): \[ 121 \times 28 = 3388 \]

Таким образом, пока мы имеем: \[ \frac{154}{3388} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь давайте упростим дробь \( \frac{154}{3388} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Разложим 154 и 3388 на простые множители.

• \( 154 = 2 \times 77 = 2 \times 7 \times 11 \)
• Для 3388:
  • \( 3388 = 3388 \div 2 = 1694 \)
  • \( 1694 \div 2 = 847 \)
  • \( 847 \div 7 = 121 \)
  • \( 121 = 11 \times 11 \)

Таким образом, \( 3388 = 2^2 \times 7 \times 11^2 \).

Теперь находим НОД:

• Общие множители: \( 2, 7, 11 \)
• НОД = \( 2 \times 7 \times 11 = 154 \)

Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на НОД

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД, чтобы упростить дробь: \[ \frac{154 \div 154}{3388 \div 154} = \frac{1}{22} \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение выражения \( \frac{14}{121} \times \frac{11}{28} \) равно \( \frac{1}{22} \).