14/121*11/28

Чтобы решить выражение \( \frac{14}{121} \times \frac{11}{28} \), давайте следовать пошагово. ### Шаг 1: Умножение дробей При умножении дробей мы умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \] В нашем случае: \[ \frac{14}{121} \times \frac{11}{28} = \frac{14 \times 11}{121 \times 28} \] ### Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей Теперь вычислим числитель и знаменатель. - Числитель: \( 14 \times 11 = 154 \) - Знаменатель: \( 121 \times 28 \) Сначала вычислим \( 121 \times 28 \): \[ 121 \times 28 = 3388 \] Таким образом, пока мы имеем: \[ \frac{154}{3388} \] ### Шаг 3: Сокращение дроби Теперь давайте упростим дробь \( \frac{154}{3388} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим 154 и 3388 на простые множители. - \( 154 = 2 \times 77 = 2 \times 7 \times 11 \) - Для 3388: - \( 3388 = 3388 \div 2 = 1694 \) - \( 1694 \div 2 = 847 \) - \( 847 \div 7 = 121 \) - \( 121 = 11 \times 11 \) Таким образом, \( 3388 = 2^2 \times 7 \times 11^2 \). Теперь находим НОД: - Общие множители: \( 2, 7, 11 \) - НОД = \( 2 \times 7 \times 11 = 154 \) ### Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на НОД Теперь делим числитель и знаменатель на НОД, чтобы упростить дробь: \[ \frac{154 \div 154}{3388 \div 154} = \frac{1}{22} \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение выражения \( \frac{14}{121} \times \frac{11}{28} \) равно \( \frac{1}{22} \).