2 4/18•(9/8-4/15)-11:5/12

Чтобы решить задачу, давайте начнем с упрощения выражения шаг за шагом. Запишем наше уравнение:

\[ 2 \frac{4}{18} \cdot \left( \frac{9}{8} - \frac{4}{15} \right) - \frac{11}{5} \cdot \frac{12}{1} \]

Шаг 1: Упрощение смешанного числа

Сначала упростим смешанное число \( 2 \frac{4}{18} \).

1. Преобразуем его в неправильную дробь: \[ 2 \frac{4}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 4}{18} = \frac{36 + 4}{18} = \frac{40}{18} \]

2. Упростим дробь \( \frac{40}{18} \): \[ \frac{40 \div 2}{18 \div 2} = \frac{20}{9} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{20}{9} \cdot \left( \frac{9}{8} - \frac{4}{15} \right) - \frac{11 \cdot 12}{5} \]

Шаг 2: Вычисление разности дробей

Теперь нужно вычесть \( \frac{4}{15} \) из \( \frac{9}{8} \). Для этого найдем общий знаменатель, который будет равен \( 120 \) (наименьшее общее кратное 8 и 15).

• Преобразуем дроби: \[ \frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{135}{120} \] \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{32}{120} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{135}{120} - \frac{32}{120} = \frac{135 - 32}{120} = \frac{103}{120} \]

Шаг 3: Умножение

Теперь вернемся к нашему выражению: \[ \frac{20}{9} \cdot \frac{103}{120} \]

Умножим дроби: \[ = \frac{20 \cdot 103}{9 \cdot 120} = \frac{2060}{1080} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим \( \frac{2060}{1080} \). Найдем общий делитель: \[ 2060 \div 20 = 103 \quad и \quad 1080 \div 20 = 54 \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{103}{54} \]

Шаг 5: Вычисляем вторую часть

Теперь нужно вычислить вторую часть выражения: \[ -\frac{11 \cdot 12}{5} = -\frac{132}{5} \]

Шаг 6: Приведение к общему знаменателю

Теперь у нас есть два дробных выражения: \[ \frac{103}{54} - \frac{132}{5} \] Найдем общий знаменатель: \( 270 \) (LCM для 54 и 5).

Теперь преобразуем обе дроби: \[ \frac{103}{54} = \frac{103 \cdot 5}{54 \cdot 5} = \frac{515}{270} \] \[ -\frac{132}{5} = \frac{-132 \cdot 54}{5 \cdot 54} = \frac{-7128}{270} \]

Шаг 7: Сложение дробей

Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{515 - 7128}{270} = \frac{-6613}{270} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ вашего выражения будет: \[ \frac{-6613}{270} \]

Или, если перевести в десятичную форму: \[ -24.48\overline{5} \]

Это значение может быть интерпретировано по нуждам задачи.