Чтобы найти большой угол равнобедренной трапеции, имея в виду, что два ее угла относятся как 1:3, давай разобьем задачу на шаги.
Шаг 1: Определим углы трапеции.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны друг другу, и углы при верхнем основании также равны. Обозначим углы следующим образом:
- Угол A и угол B – углы при верхнем основании (они равны).
- Угол C и угол D – углы при нижнем основании (они равны).
Углы A и C являются парами углов при основании, и известна их сумма:
[ A + B + C + D = 360^\circ ]
Поскольку углы A и B равны, пусть:
[ A = B = x ]
А углы C и D равны, пусть:
[ C = D = y ]
Шаг 2: Сформируем уравнение.
Из условия задачи, углы A и C относятся как 1:3, то есть:
[ \frac{x}{y} = \frac{1}{3} ]
Отсюда можно выразить угол y через x:
[ y = 3x ]
Шаг 3: Подставим в уравнение суммы углов.
Теперь подставим значение y в уравнение суммы углов:
[ x + x + y + y = 360^\circ ]
Подставляя y:
[ x + x + 3x + 3x = 360^\circ ]
Соберем подобные:
[ 8x = 360^\circ ]
Шаг 4: Найдем угол x.
Разделим обе стороны на 8:
[ x = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ ]
Шаг 5: Найдем угол y.
Теперь подставим x обратно в уравнение для y:
[ y = 3x = 3 \times 45^\circ = 135^\circ ]
Вывод:
Таким образом, мы нашли углы:
- Меньший угол (углы A и B) равен ( 45^\circ ).
- Больший угол (углы C и D) равен ( 135^\circ ).
Это значит, что большой угол равнобедренной трапеции равен ( 135^\circ ).
