Рассмотрим задачу о линзе и отношениях расстояний. Нам известно, что:
- Фокусное расстояние линзы ( f = 20 , \text{см} )
- Расстояние от предмета до линзы ( d_p = 25 , \text{см} )
Нам нужно найти отношение расстояния от предмета до линзы к расстоянию от линзы до экрана, используя формулы, связанные с линзами и их свойствами.
Шаг 1: Найдем расстояние от линзы до экрана
Сначала воспользуемся уравнением линзы, описывающим связь между фокусным расстоянием, расстоянием от предмета (( d_p )) и расстоянием от линзы до изображения (( d_i )):
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_p} + \frac{1}{d_i}
]
Шаг 2: Подставим известные значения
Подставим известные значения в уравнение:
[
\frac{1}{20} = \frac{1}{25} + \frac{1}{d_i}
]
Шаг 3: Решение уравнения
Вначале найдем ( \frac{1}{d_i} ):
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25}
]
Шаг 4: Найдем общий знаменатель
Общий знаменатель для 20 и 25 — это 100:
[
\frac{1}{20} = \frac{5}{100}, \quad \frac{1}{25} = \frac{4}{100}
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{5}{100} - \frac{4}{100} = \frac{1}{100}
]
Шаг 5: Найдем ( d_i )
Теперь найдем ( d_i ):
[
d_i = 100 , \text{см}
]
Шаг 6: Найдем отношение расстояний
Теперь нам нужно найти отношение ( \frac{d_p}{d_i} ):
[
\frac{d_p}{d_i} = \frac{25 , \text{см}}{100 , \text{см}} = \frac{1}{4}
]
Ответ
Итак, отношение расстояния от предмета до линзы к расстоянию от линзы до экрана равно ( \frac{1}{4} ).
