Линза с фокусным расстоянием 20 см поместили на расстоянии 25 см от ярко освещённого предмета чёткое изображение которого получили на экране,следовательно отношение расстояния от…

Рассмотрим задачу о линзе и отношениях расстояний. Нам известно, что:

• Фокусное расстояние линзы \( f = 20 \, \text{см} \)
• Расстояние от предмета до линзы \( d_p = 25 \, \text{см} \)

Нам нужно найти отношение расстояния от предмета до линзы к расстоянию от линзы до экрана, используя формулы, связанные с линзами и их свойствами.

Шаг 1: Найдем расстояние от линзы до экрана

Сначала воспользуемся уравнением линзы, описывающим связь между фокусным расстоянием, расстоянием от предмета (\( d_p \)) и расстоянием от линзы до изображения (\( d_i \)):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_p} + \frac{1}{d_i} \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставим известные значения в уравнение:

\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{25} + \frac{1}{d_i} \]

Шаг 3: Решение уравнения

Вначале найдем \( \frac{1}{d_i} \):

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} \]

Шаг 4: Найдем общий знаменатель

Общий знаменатель для 20 и 25 — это 100:

\[ \frac{1}{20} = \frac{5}{100}, \quad \frac{1}{25} = \frac{4}{100} \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{5}{100} - \frac{4}{100} = \frac{1}{100} \]

Шаг 5: Найдем \( d_i \)

Теперь найдем \( d_i \):

\[ d_i = 100 \, \text{см} \]

Шаг 6: Найдем отношение расстояний

Теперь нам нужно найти отношение \( \frac{d_p}{d_i} \):

\[ \frac{d_p}{d_i} = \frac{25 \, \text{см}}{100 \, \text{см}} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Итак, отношение расстояния от предмета до линзы к расстоянию от линзы до экрана равно \( \frac{1}{4} \).