x^2-2xy+y^2-5x-16, если x-y=9
Давайте решим задачу: нам дано уравнение \(x^2 - 2xy + y^2 - 5x - 16 = 0\) и условие \(x - y = 9\). Мы должны понять, как найти значения \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Использование условия \(x - y = 9\)
Сначала выразим \(x\) через \(y\) с помощью условия \(x - y = 9\): \[ x = y + 9. \]
Шаг 2: Подстановка в уравнение
Теперь подставим \(x\) в уравнение \(x^2 - 2xy + y^2 - 5x - 16 = 0\): \[ (y + 9)^2 - 2(y + 9)y + y^2 - 5(y + 9) - 16 = 0. \]
Теперь раскроем скобки:
- \((y + 9)^2 = y^2 + 18y + 81\),
- \(-2(y + 9)y = -2y^2 - 18y\),
- \(-5(y + 9) = -5y - 45\).
Теперь подставим все это в уравнение: \[ y^2 + 18y + 81 - 2y^2 - 18y + y^2 - 5y - 45 - 16 = 0. \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Сложим все подобные члены: \[ y^2 - 2y^2 + y^2 + 18y - 18y - 5y + 81 - 45 - 16 = 0, \] что упрощается до: \[ 0y^2 - 5y + 20 = 0. \]
Это уравнение можно записать как: \[ -5y + 20 = 0. \]
Шаг 4: Решение уравнения для \(y\)
Теперь решим для \(y\): \[ -5y = -20 \quad \Rightarrow \quad y = 4. \]
Шаг 5: Нахождение \(x\) через \(y\)
Подставим найденное значение \(y\) обратно, чтобы найти \(x\): \[ x = y + 9 = 4 + 9 = 13. \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы нашли: \[ x = 13, \quad y = 4. \]
Проверка
Чтобы убедиться, что все сделано правильно, подставим \(x\) и \(y\) обратно в исходное уравнение: \[ (13)^2 - 2(13)(4) + (4)^2 - 5(13) - 16. \] Посчитаем: \[ 169 - 104 + 16 - 65 - 16 = 0, \] что верно.
Результаты: \[ \boxed{x = 13, y = 4}. \]
Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!
