Чтобы понять, как правильно использовать предлог "встречу", давайте проанализируем каждый из предложенных примеров.
"Я иду тебе (на)встречу росными лугами."
- Здесь предлог "на" в словосочетании "на встречу" указывает на направление. Мы говорим, что человек идет навстречу кому-то, в данном случае – тебе, через призму окружающей природы (лугами). Вариант: "Я иду тебе навстречу".
"Мотоциклисты мчались (на)встречу друг другу."
- Аналогично, "на встречу" هنا указывает на встречу двух сторон, которые сближаются. Правильный вариант: "Мотоциклисты мчались навстречу друг другу".
"Потом Матроскин с дядей Федором домой пошли по тропинке, а (на)встречу им какой-то дядя бежит."
"Вынули они сундук с кладом, а (на)встречу почтальон Печкин спешит."- В обоих случаях "на встречу" указывает на движение по направлению к кому-то. Правильные варианты: "а навстречуим какой-то дядя бежит" и "а навстречу почтальон Печкин спешит".
"Продавщица поспешила (на)встречу покупателям."
- Здесь это тоже движение к определенной цели – покупателям, поэтому, снова: "Продавщица поспешила навстречу покупателям".
"(На)встречу с избирателями депутат немного запоздал."
- Это предложение говорит о встрече с группой людей. Здесь предлог "на" указывает на "встречу" как событие. Правильный вариант: "Навстречу с избирателями депутат немного запоздал".
"Путешественник и мореплаватель Ф.Конюхов отважно идет (на)встречу трудностям."
- "На встречу трудностям" указывает на готовность человека столкнуться с трудностями. Правильная форма: "идет навстречу трудностям".
"Меня пригласили (на)встречу выпускников школы 1974 года."
- Это указывает на событие (встречу). Правильный вариант: "Меня пригласили на встречу выпускников школы 1974 года".
"(На)встречу бежала худенькая девочка с двумя длинными косами."
- Предлог "на" с "встречу" здесь тоже говорит о направлении движения. Правильный вариант: "Навстречу бежала худенькая девочка с двумя длинными косами".
Таким образом, правильное употребление предлога "на встречу" во всех примерах — это "навстречу".