Для решения задачи рассмотрим прямоугольный треугольник MNK, в котором угол M равен 90°, угол N равен 30°, а сторона MK равна 102. Нам нужно найти гипотенузу MN.
Прямоугольный треугольник с углом 30° имеет особые свойства, которые мы можем использовать. В таком треугольнике длина стороны, противоположной углу 30°, составляет половину длины гипотенузы.
Итак, давайте обозначим:
- гипотенузу ( MN ),
- сторону ( NK ) как сторону, противоположную углу N (30°),
- сторону ( MK ) как сторону, прилегающую к углу N (30°).
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, если угол N равен 30°, то:
[
NK = \frac{1}{2} \cdot MN
]
При этом у нас также есть отношение между сторонами:
- ( MK = NK \cdot \sqrt{3} ) (это сторона, прилежащая к углу 30°).
Таким образом, мы можем выразить ( NK ) через ( MK ):
[
MK = NK \cdot \sqrt{3}
]
Подставим значение, ( MK = 102 ):
[
102 = NK \cdot \sqrt{3}
]
Чтобы найти значение ( NK ), разделим обе стороны уравнения на ( \sqrt{3} ):
[
NK = \frac{102}{\sqrt{3}} \approx \frac{102 \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 34 \cdot \sqrt{3}
]
Теперь можем найти гипотенузу ( MN ):
[
MN = 2 \cdot NK = 2 \cdot \left( \frac{102}{\sqrt{3}} \right) = \frac{204}{\sqrt{3}} \approx 68 \cdot \sqrt{3}
]
Таким образом, гипотенуза MN равна:
[
MN \approx 204 \div 1.732 \approx 117.4
]
Итак, гипотенуза ( MN ) примерно равна 117.4.
Ваша гипотенуза MN равна ( \frac{204}{\sqrt{3}} ), что равно примерно 117.4.
