106/187 : 11/3

Чтобы решить задачу \( \frac{106}{187} : \frac{11}{3} \), нам нужно выполнить деление двух дробей. Деление дробей можно преобразовать в умножение, умножив первую дробь на обратную к второй. Давайте разберем задачу шаг за шагом: 1. **Запишем задачу в виде умножения:** \[ \frac{106}{187} : \frac{11}{3} = \frac{106}{187} \times \frac{3}{11} \] 2. **Умножим дроби:** При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{106 \times 3}{187 \times 11} \] Теперь посчитаем числитель и знаменатель: - Числитель: \( 106 \times 3 = 318 \) - Знаменатель: \( 187 \times 11 = 2057 \) Таким образом, мы получаем: \[ \frac{318}{2057} \] 3. **Проверим, нельзя ли сократить дробь:** Для сокращения дроби находим общий делитель числителя и знаменателя. Проверим, являются ли 318 и 2057 взаимно простыми числами (т.е. имеют ли они общий делитель, отличный от 1). - 318 можно разложить на множители: \( 2 \times 3 \times 53 \) - 2057 – кажется, что это простое число. Проверив делимость 2057 на простые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...), мы видим, что 2057 делится на 11, так как \( 2057 = 11 \times 187 \) (деление даёт целое число). Таким образом, общий делитель чисел 318 и 2057 – 11. Выполним сокращение: \[ \frac{318 \div 11}{2057 \div 11} = \frac{29}{187} \] 4. **Запишем ответ:** В итоге мы имеем: \[ \frac{106}{187} : \frac{11}{3} = \frac{29}{187} \] Таким образом, итоговое решение задачи – \( \frac{29}{187} \).