106/187 : 11/3
Чтобы решить задачу \( \frac{106}{187} : \frac{11}{3} \), нам нужно выполнить деление двух дробей. Деление дробей можно преобразовать в умножение, умножив первую дробь на обратную к второй.
Давайте разберем задачу шаг за шагом:
Запишем задачу в виде умножения:
\[ \frac{106}{187} : \frac{11}{3} = \frac{106}{187} \times \frac{3}{11} \]
Умножим дроби:
При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{106 \times 3}{187 \times 11} \]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 106 \times 3 = 318 \)
- Знаменатель: \( 187 \times 11 = 2057 \)
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{318}{2057} \]
Проверим, нельзя ли сократить дробь:
Для сокращения дроби находим общий делитель числителя и знаменателя. Проверим, являются ли 318 и 2057 взаимно простыми числами (т.е. имеют ли они общий делитель, отличный от 1).
- 318 можно разложить на множители: \( 2 \times 3 \times 53 \)
- 2057 – кажется, что это простое число. Проверив делимость 2057 на простые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...), мы видим, что 2057 делится на 11, так как \( 2057 = 11 \times 187 \) (деление даёт целое число).
Таким образом, общий делитель чисел 318 и 2057 – 11.
Выполним сокращение:
\[ \frac{318 \div 11}{2057 \div 11} = \frac{29}{187} \]
Запишем ответ:
В итоге мы имеем:
\[ \frac{106}{187} : \frac{11}{3} = \frac{29}{187} \]
Таким образом, итоговое решение задачи – \( \frac{29}{187} \).
