аня может прополоть грядку за 20 мин а влад за 30 мин за какое время они прополют грядку работая одновременно

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как долго каждый из них может выполнить задачу по отдельности.

1. Определение производительности Ани и Влада:

   • Аня может прополоть грядку за 20 минут. Это означает, что за 1 минуту она делает \( \frac{1}{20} \) работы (или пропалывает \( \frac{1}{20} \) грядки).
   • Влад может прополоть грядку за 30 минут, что означает, что он делает \( \frac{1}{30} \) работы за 1 минуту.

2. Определение общей производительности: Работая вместе, они складывают свои скорости: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 30 — 60.

   Переписываем дроби: \[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 3)} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 2)} \]

   Теперь складываем: \[ \text{Общая производительность} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} \]

   Упрощаем результат: \[ \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \]

   Это означает, что вместе они могут сделать \( \frac{1}{12} \) грядки за 1 минуту.

3. Время, нужное для выполнения всей работы: Чтобы найти время, необходимое им для выполнения всей работы (т.е. прополки всей грядки), мы берём обратное значение их общей производительности: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ минут} \]

Таким образом, если Аня и Влад работают вместе, они прополоть грядку за 12 минут.