Аня может прополоть грядку за 20 мин а влад за 30 мин за какое время они прополют грядку работая одновременно

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как долго каждый из них может выполнить задачу по отдельности. 1. **Определение производительности Ани и Влада:** - Аня может прополоть грядку за 20 минут. Это означает, что за 1 минуту она делает \( \frac{1}{20} \) работы (или пропалывает \( \frac{1}{20} \) грядки). - Влад может прополоть грядку за 30 минут, что означает, что он делает \( \frac{1}{30} \) работы за 1 минуту. 2. **Определение общей производительности:** Работая вместе, они складывают свои скорости: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 30 — 60. Переписываем дроби: \[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 3)} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 2)} \] Теперь складываем: \[ \text{Общая производительность} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} \] Упрощаем результат: \[ \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] Это означает, что вместе они могут сделать \( \frac{1}{12} \) грядки за 1 минуту. 3. **Время, нужное для выполнения всей работы:** Чтобы найти время, необходимое им для выполнения всей работы (т.е. прополки всей грядки), мы берём обратное значение их общей производительности: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ минут} \] Таким образом, если Аня и Влад работают вместе, они прополоть грядку за 12 минут.