Крупный магазин использует 12 000 бумажных рулонов для чековых аппаратов в год. Каждый новый заказ чистых рулонов стоит $150, а издержки хранения одного рулона составляют 30% от…

Для решения задачи нужно рассмотреть несколько аспектов: стоимость рулонов, затраты на хранение, затраты на заказы и, в конечном итоге, полные издержки. Давайте разберем все шаги последовательно.

1. Определим потребности

Магазин использует 12 000 рулонов в год. Это означает, что мы должны оценить, сколько рулонов нужно за один раз заказывать, чтобы минимизировать общие издержки.

2. Стоимость рулонов

Согласно предоставленным данным, цена одного рулона зависит от размера заказа:

• Если заказ меньше 3000 рулонов: $1.90 за рулон
• Если заказ от 3000 до 5999 рулонов: $1.82 за рулон
• Если заказ 6000 рулонов и выше: $1.74 за рулон

3. Издержки хранения

Издержки хранения составляют 30% от стоимости рулона в год. Рассчитаем это для разных цен рулонов:

• Для первого варианта (до 2999 рулонов): \[ Издержки хранения = 30\% \times 1.90 = 0.57 \, \text{доллара за рулон в год} \]

• Для второго варианта (3000 - 5999 рулонов): \[ Издержки хранения = 30\% \times 1.82 = 0.546 \, \text{доллара за рулон в год} \]

• Для третьего варианта (6000 и более): \[ Издержки хранения = 30\% \times 1.74 = 0.522 \, \text{доллара за рулон в год} \]

4. Общие издержки

Теперь мы можем рассчитать полные издержки для каждого размера заказа:

• Общие издержки = Затраты на заказ + Затраты на хранение.

Для заказа до 2999 рулонов:

• Затраты на заказ: \[ = 150 \, \text{долларов} \]

• Затраты на хранение (со средней остаточной величиной рулонов): \[ = 0.57 \times \left(\frac{12000}{\text{количество заказов}} \right) \] где количество заказов: \[ = \frac{12000}{Q} \text{ (где } Q \text{ - размер заказа)} \]

Для заказа от 3000 до 5999 рулонов:

• То же самое, только с другим значением стоимости рулонов.

Для заказа 6000 рулонов и выше:

• Аналогично, но снова используя 1.74.

5. Подставим значения

Теперь подставим различные размерности заказа и найдём полные издержки.

Например, для 6000 рулонов:

• Количество заказов в год: \[ \frac{12000}{6000} = 2 \text{ заказы в год} \]

• Затраты на хранение: \[ = 0.522 \times \left(\frac{6000}{2}\right) = 1566 \]

• Общие издержки: \[ = 150 \times 2 + 1566 = 1866 \]

6. Сравнение издержек

Проведите аналогичный расчет для других размеров заказов (например, 3000 и 2999 рулонов) и найдите минимальные полные издержки.

7. Заключительные результаты

Выберите тот размер заказа, который дает самые низкие полные издержки, и укажите частоту заказов. Также предоставьте итоговую сумму полных издержек.

Таким образом, получив окончательные результаты для всех вариантов, вы сможете определить лучший размер заказа, частоту заказов и полные издержки.