Для решения задачи нужно рассмотреть несколько аспектов: стоимость рулонов, затраты на хранение, затраты на заказы и, в конечном итоге, полные издержки. Давайте разберем все шаги последовательно.
1. Определим потребности
Магазин использует 12 000 рулонов в год. Это означает, что мы должны оценить, сколько рулонов нужно за один раз заказывать, чтобы минимизировать общие издержки.
2. Стоимость рулонов
Согласно предоставленным данным, цена одного рулона зависит от размера заказа:
- Если заказ меньше 3000 рулонов: $1.90 за рулон
- Если заказ от 3000 до 5999 рулонов: $1.82 за рулон
- Если заказ 6000 рулонов и выше: $1.74 за рулон
3. Издержки хранения
Издержки хранения составляют 30% от стоимости рулона в год. Рассчитаем это для разных цен рулонов:
Для первого варианта (до 2999 рулонов):
[
Издержки хранения = 30% \times 1.90 = 0.57 , \text{доллара за рулон в год}
]
Для второго варианта (3000 - 5999 рулонов):
[
Издержки хранения = 30% \times 1.82 = 0.546 , \text{доллара за рулон в год}
]
Для третьего варианта (6000 и более):
[
Издержки хранения = 30% \times 1.74 = 0.522 , \text{доллара за рулон в год}
]
4. Общие издержки
Теперь мы можем рассчитать полные издержки для каждого размера заказа:
- Общие издержки = Затраты на заказ + Затраты на хранение.
Для заказа до 2999 рулонов:
Затраты на заказ:
[
= 150 , \text{долларов}
]
Затраты на хранение (со средней остаточной величиной рулонов):
[
= 0.57 \times \left(\frac{12000}{\text{количество заказов}} \right)
]
где количество заказов:
[
= \frac{12000}{Q} \text{ (где } Q \text{ - размер заказа)}
]
Для заказа от 3000 до 5999 рулонов:
- То же самое, только с другим значением стоимости рулонов.
Для заказа 6000 рулонов и выше:
- Аналогично, но снова используя 1.74.
5. Подставим значения
Теперь подставим различные размерности заказа и найдём полные издержки.
Например, для 6000 рулонов:
Количество заказов в год:
[
\frac{12000}{6000} = 2 \text{ заказы в год}
]
Затраты на хранение:
[
= 0.522 \times \left(\frac{6000}{2}\right) = 1566
]
Общие издержки:
[
= 150 \times 2 + 1566 = 1866
]
6. Сравнение издержек
Проведите аналогичный расчет для других размеров заказов (например, 3000 и 2999 рулонов) и найдите минимальные полные издержки.
7. Заключительные результаты
Выберите тот размер заказа, который дает самые низкие полные издержки, и укажите частоту заказов. Также предоставьте итоговую сумму полных издержек.
Таким образом, получив окончательные результаты для всех вариантов, вы сможете определить лучший размер заказа, частоту заказов и полные издержки.
