Решить уравнение 1) 7 3/4-x =2 1/8 2) (x + 8/9)-4/27 = 2/3

Давайте решим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение: \( 7 \frac{3}{4} - x = 2 \frac{1}{8} \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7 \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4} \)

\( 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{31}{4} - x = \frac{17}{8} \)

Чтобы решить это уравнение, первым делом добавим \( x \) к обеим сторонам:

\( \frac{31}{4} = x + \frac{17}{8} \)

Теперь вычтем \( \frac{17}{8} \) из обеих сторон:

\( x = \frac{31}{4} - \frac{17}{8} \)

Для выполнения вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8:

\( \frac{31}{4} = \frac{31 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{62}{8} \)

Теперь можем вычесть:

\( x = \frac{62}{8} - \frac{17}{8} = \frac{62 - 17}{8} = \frac{45}{8} \)

Результат:

\[ x = \frac{45}{8} \]

Или в смешанном виде:

\[ x = 5 \frac{5}{8} \]

2. Уравнение: \( (x + \frac{8}{9}) - \frac{4}{27} = \frac{2}{3} \)

Сначала добавим \( \frac{4}{27} \) к обеим сторонам:

\( x + \frac{8}{9} = \frac{2}{3} + \frac{4}{27} \)

Теперь нужно привести дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{4}{27} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель — 27:

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{18}{27} \)

Теперь подставим:

\( x + \frac{8}{9} = \frac{18}{27} + \frac{4}{27} \)

Складываем дроби:

\( x + \frac{8}{9} = \frac{18 + 4}{27} = \frac{22}{27} \)

Теперь вычтем \( \frac{8}{9} \) из обеих сторон:

\( x = \frac{22}{27} - \frac{8}{9} \)

Сначала преобразуем \( \frac{8}{9} \) к общему знаменателю 27:

\( \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{24}{27} \)

Теперь можем вычесть:

\( x = \frac{22}{27} - \frac{24}{27} = \frac{22 - 24}{27} = \frac{-2}{27} \)

Результат:

\[ x = -\frac{2}{27} \]

Таким образом, мы нашли решения для обоих уравнений:

1. \( x = \frac{45}{8} \) или \( 5 \frac{5}{8} \)

2. \( x = -\frac{2}{27} \)