На прилавке цветочного магазина стоят три вазы с розами голубая белая и красная больше всего роз голубой вазе их вдвое больше чем в белый а в белой вазе рост больше чем в красной…

Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений. Давайте обозначим количество роз в каждой вазе:

• Пусть \( x \) — количество роз в белой вазе.
• Пусть \( y \) — количество роз в красной вазе.
• Пусть \( z \) — количество роз в голубой вазе.

Согласно условиям задачи, имеем следующие данные:

1. Всего роз в вазах: \( x + y + z = 14 \) (уравнение 1).
2. В голубой вазе роз больше, чем в белой, вдвое: \( z = 2x \) (уравнение 2).
3. В белой вазе роз больше, чем в красной: \( x > y \) (уравнение 3).

Теперь подставим уравнение 2 в уравнение 1. Получим:

\[ x + y + 2x = 14 \]

Соберём подобные:

\[ 3x + y = 14 \]

Теперь можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 14 - 3x \quad \text{(уравнение 4)} \]

Теперь подставим уравнение 4 в уравнение 3:

\[ x > (14 - 3x) \]

Переносим \( 3x \) в левую часть:

\[ x + 3x > 14 \]

Это упрощается до:

\[ 4x > 14 \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ x > 3.5 \]

Так как количество роз - это целое число, следовательно, \( x \) может быть 4, 5, 6 и так далее. Поскольку у нас есть ограничение, так как всего 14 роз, давайте попробуем подставить целые числа.

1. Если \( x = 4 \):

\[ y = 14 - 3(4) = 14 - 12 = 2 \] \[ z = 2(4) = 8 \]

Проверяем неравенство \( x > y \):

\[ 4 > 2 \quad \text{(выполняется)} \]

Обозначим количество роз в вазах:

• Белая ваза: 4 розы
• Красная ваза: 2 розы
• Голубая ваза: 8 роз

Теперь проверим сумму:

\[ 4 + 2 + 8 = 14 \]

Да, это действительно 14.

2. Если \( x = 5 \):

\[ y = 14 - 3(5) = 14 - 15 = -1 \quad \text{(недопустимо)} \]

3. Если \( x = 6 \):

\[ y = 14 - 3(6) = 14 - 18 = -4 \quad \text{(недопустимо)} \]

Таким образом, решения для \( x > 4 \) не подходят.

Остается единственное решение:

• Красная ваза: \( 2 \) розы.

Следовательно, в красной вазе 2 розы.