Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений. Давайте обозначим количество роз в каждой вазе:
- Пусть ( x ) — количество роз в белой вазе.
- Пусть ( y ) — количество роз в красной вазе.
- Пусть ( z ) — количество роз в голубой вазе.
Согласно условиям задачи, имеем следующие данные:
- Всего роз в вазах: ( x + y + z = 14 ) (уравнение 1).
- В голубой вазе роз больше, чем в белой, вдвое: ( z = 2x ) (уравнение 2).
- В белой вазе роз больше, чем в красной: ( x > y ) (уравнение 3).
Теперь подставим уравнение 2 в уравнение 1. Получим:
[
x + y + 2x = 14
]
Соберём подобные:
[
3x + y = 14
]
Теперь можем выразить ( y ) через ( x ):
[
y = 14 - 3x \quad \text{(уравнение 4)}
]
Теперь подставим уравнение 4 в уравнение 3:
[
x > (14 - 3x)
]
Переносим ( 3x ) в левую часть:
[
x + 3x > 14
]
Это упрощается до:
[
4x > 14
]
Теперь делим обе стороны на 4:
[
x > 3.5
]
Так как количество роз - это целое число, следовательно, ( x ) может быть 4, 5, 6 и так далее. Поскольку у нас есть ограничение, так как всего 14 роз, давайте попробуем подставить целые числа.
- Если ( x = 4 ):
[
y = 14 - 3(4) = 14 - 12 = 2
]
[
z = 2(4) = 8
]
Проверяем неравенство ( x > y ):
[
4 > 2 \quad \text{(выполняется)}
]
Обозначим количество роз в вазах:
- Белая ваза: 4 розы
- Красная ваза: 2 розы
- Голубая ваза: 8 роз
Теперь проверим сумму:
[
4 + 2 + 8 = 14
]
Да, это действительно 14.
- Если ( x = 5 ):
[
y = 14 - 3(5) = 14 - 15 = -1 \quad \text{(недопустимо)}
]
- Если ( x = 6 ):
[
y = 14 - 3(6) = 14 - 18 = -4 \quad \text{(недопустимо)}
]
Таким образом, решения для ( x > 4 ) не подходят.
Остается единственное решение:
- Красная ваза: ( 2 ) розы.
Следовательно, в красной вазе 2 розы.
