Найди первый член арифметической прогрессии, если a 14 = − 65 a 14 =−65 , d = 9 d=9
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянного значения (называемого разностью прогрессии) к предыдущему. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена.
В этой задаче нам даны следующие значения:
- \( a_{14} = -65 \) (14-й член прогрессии),
- \( d = 9 \) (разность прогрессии).
Поскольку нам нужно найти первый член \( a_1 \), можем воспользоваться формулой, подставив известные значения:
Подставляем данные в формулу для 14-го члена: \[ a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d \] \[ -65 = a_1 + 13 \cdot 9 \]
Вычисляем \( 13 \cdot 9 \): \[ 13 \cdot 9 = 117 \]
Подставляем это значение в уравнение: \[ -65 = a_1 + 117 \]
Теперь решим уравнение для нахождения \( a_1 \): \[ a_1 = -65 - 117 \] \[ a_1 = -182 \]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( -182 \).
Ответ: Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -182 \).
