Найди первый член арифметической прогрессии, если  a 14 = − 65 a 14 ​ =−65,  d = 9 d=9

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянного значения (называемого разностью прогрессии) к предыдущему. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена. В этой задаче нам даны следующие значения: - \( a_{14} = -65 \) (14-й член прогрессии), - \( d = 9 \) (разность прогрессии). Поскольку нам нужно найти первый член \( a_1 \), можем воспользоваться формулой, подставив известные значения: 1. Подставляем данные в формулу для 14-го члена: \[ a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d \] \[ -65 = a_1 + 13 \cdot 9 \] 2. Вычисляем \( 13 \cdot 9 \): \[ 13 \cdot 9 = 117 \] 3. Подставляем это значение в уравнение: \[ -65 = a_1 + 117 \] 4. Теперь решим уравнение для нахождения \( a_1 \): \[ a_1 = -65 - 117 \] \[ a_1 = -182 \] Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( -182 \). **Ответ:** Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -182 \).