Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 3/8; x; 6; 24; .... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

Чтобы найти член геометрической прогрессии, обозначенный буквой \( x \), начнем с понимания, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на одно и то же число (называемое знаменателем прогрессии).

Даны члены прогрессии:

• ...; \(\frac{3}{8}\); \(x\); \(6\); \(24\); ...

Обозначим знаменатель прогрессии как \(q\).

1. Мы знаем, что:

\[ x = \frac{3}{8} \cdot q \] \[ 6 = x \cdot q \] \[ 24 = 6 \cdot q \]

2. Сначала найдем знаменатель \( q \): Из последнего уравнения \(24 = 6 \cdot q\) можно выразить \( q \):

\[ q = \frac{24}{6} = 4 \]

3. Теперь, подставим \( q = 4 \) в уравнение для \( 6 \):

\[ 6 = x \cdot 4 \implies x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

4. Теперь подставим \( x \) в уравнение для \(\frac{3}{8}\):

\[ x = \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{3 \cdot 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

Теперь проверьте всю последовательность:

• Сначала член \(\frac{3}{8}\)
• Затем \( \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{3}{2} \)
• Затем \( \frac{3}{2} \cdot 4 = 6 \)
• Затем \( 6 \cdot 4 = 24 \)

Таким образом, все члены прогрессии идут правильно, и мы получили \( x = \frac{3}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \)