шений 3x - y = - 1 ,\\ -x+2y=7 .
Чтобы решить систему уравнений:
- \(3x - y = -1\)
- \(-x + 2y = 7\)
мы можем использовать метод подстановки или методNi гаусса. В данном случае воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = 3x + 1 \]
Шаг 2: Подставим значение \(y\) во второе уравнение
Теперь подставим выразимое значение \(y\) во второе уравнение:
\[ -x + 2(3x + 1) = 7 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ -x + 6x + 2 = 7 \]
Теперь упрощаем:
\[ 5x + 2 = 7 \]
Шаг 4: Найдем \(x\)
Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
\[ 5x = 7 - 2 \] \[ 5x = 5 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = 1 \]
Шаг 5: Найдем \(y\)
Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение для \(y\):
\[ y = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 1, \quad y = 4 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что найденные значения верны, подставим их обратно в исходные уравнения:
- Для первого уравнения:
\[ 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ -1 + 2(4) = -1 + 8 = 7 \quad \text{(также верно)} \]
Таким образом, мы правильно нашли значения \(x\) и \(y\): \(x = 1\) и \(y = 4\).
