Чтобы решить систему уравнений:
- (3x - y = -1)
- (-x + 2y = 7)
мы можем использовать метод подстановки или методNi гаусса. В данном случае воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Из первого уравнения выразим (y):
[
y = 3x + 1
]
Шаг 2: Подставим значение (y) во второе уравнение
Теперь подставим выразимое значение (y) во второе уравнение:
[
-x + 2(3x + 1) = 7
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
-x + 6x + 2 = 7
]
Теперь упрощаем:
[
5x + 2 = 7
]
Шаг 4: Найдем (x)
Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
[
5x = 7 - 2
]
[
5x = 5
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
x = 1
]
Шаг 5: Найдем (y)
Теперь, когда мы знаем (x), подставим его обратно в уравнение для (y):
[
y = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = 4
]
Проверка
Чтобы убедиться, что найденные значения верны, подставим их обратно в исходные уравнения:
- Для первого уравнения:
[
3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \quad \text{(верно)}
]
- Для второго уравнения:
[
-1 + 2(4) = -1 + 8 = 7 \quad \text{(также верно)}
]
Таким образом, мы правильно нашли значения (x) и (y): (x = 1) и (y = 4).
