Ледяной куб объемом 202дм плавает в морской воде. Вычислите ту часть объема куба, которая погружена в морскую воду?
Для решения задачи, воспользуемся принципом Архимеда. Согласно этому принципу, объем жидкости, вытесняемый телом, равен объему этого тела, погруженному в жидкость.
Объем льда, который плавает на поверхности воды, будет равен объему воды, которую он вытесняет.
Определим плотности веществ:
- Плотность льда (замерзшей воды) примерно равна \(0.9 \, \text{г/см}^3\) или \(900 \, \text{кг/м}^3\).
- Плотность морской воды примерно равна \(1.025 \, \text{г/см}^3\) или \(1025 \, \text{кг/м}^3\).
Объем льда \(V_{\text{леда}} = 202 \, \text{дм}^3 = 202 \, \text{л}\).
Общее вес льда можно найти по формуле: \[ m_{\text{леда}} = V_{\text{леда}} \cdot \rho_{\text{льда}} = 202 \, \text{дм}^3 \cdot 0.9 \, \text{кг/дм}^3 = 181.8 \, \text{кг}. \]
По принципу Архимеда, этот вес равен весу вытесненной морской воды \(m_{\text{воды}} = V_{\text{под}} \cdot \rho_{\text{воды}}\), где \(V_{\text{под}}\) — объем, погруженный в воду: \[ 181.8 \, \text{кг} = V_{\text{под}} \cdot 1025 \, \text{кг/м}^3. \]
Найдем объем, который погружен в воду: \[ V_{\text{под}} = \frac{181.8 \, \text{кг}}{1025 \, \text{кг/м}^3} \approx 0.177 \, \text{м}^3 = 177 \, \text{дм}^3. \]
Итак, объем ледяного куба, погруженный в морскую воду, составляет примерно \(177 \, \text{дм}^3\).
