реши методом подстановки {x+y=11 {x-y=5

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте сначала выпишем сами уравнения:

1. \( x + y = 11 \)
2. \( x - y = 5 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с того, что выражаем \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = 11 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим полученное значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x - (11 - x) = 5 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Упростим уравнение:

\[ x - 11 + x = 5 \]

\[ 2x - 11 = 5 \]

Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2x = 5 + 11 \]

\[ 2x = 16 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 8 \]

Шаг 4: Найдем значение другой переменной

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):

\[ y = 11 - x = 11 - 8 = 3 \]

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, решение данной системы уравнений:

\[ x = 8, \quad y = 3 \]

Проверка

Давайте проверим, подставив полученные значения обратно в исходные уравнения.

1. \( 8 + 3 = 11 \) (в первом уравнении) — верно.
2. \( 8 - 3 = 5 \) (во втором уравнении) — верно.

Ответ

Решение системы уравнений: \( x = 8, \quad y = 3 \).