Давай решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между двумя посёлками = 30 км
- Скорость первого велосипедиста = ( \frac{7}{8} ) скорости второго велосипедиста
- Время встречи = ( \frac{2}{3} ) часа
Обозначим переменные:
Пусть скорость второго велосипедиста равняется ( v_2 ) (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет равняться:
[
v_1 = \frac{7}{8} v_2
]
Найдём общее расстояние, которое они проезжают:
Когда два велосипедиста едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние между ними будет равно:
[
v_1 + v_2
]
Подставим скорости:
Подставляем ( v_1 ) в уравнение:
[
\frac{7}{8} v_2 + v_2 = \frac{7}{8} v_2 + \frac{8}{8} v_2 = \frac{15}{8} v_2
]
Вычислим расстояние:
Теперь, используя формулу расстояния ( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} ), мы знаем, что расстояние между посёлками составляет 30 км и время встречи — ( \frac{2}{3} ) часа. Подставим это в формулу:
[
\frac{15}{8} v_2 \cdot \frac{2}{3} = 30
]
Упростим уравнение:
Перемножим:
[
\frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 3} v_2 = 30
]
[
\frac{30}{24} v_2 = 30
]
[
\frac{5}{4} v_2 = 30
]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{4}{5} ):
[
v_2 = 30 \cdot \frac{4}{5}
]
[
v_2 = 24 \text{ км/ч}
]
Найдём скорость первого велосипедиста:
Теперь подставим значение ( v_2 ) в формулу для скорости первого велосипедиста:
[
v_1 = \frac{7}{8} \cdot 24 = \frac{168}{8} = 21 \text{ км/ч}
]
Ответ:
- Скорость первого велосипедиста ( v_1 = 21 ) км/ч
- Скорость второго велосипедиста ( v_2 = 24 ) км/ч
Заключение:
Мы нашли скорости обоих велосипедистов, их встреча произошла через ( \frac{2}{3} ) часа, и расстояние между двумя посёлками составило 30 км.
