На каком расстоянии друг от друга заряды 10 мкКл и 1 нКл взаимодействуют с силой 81мН?

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный примерно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Дано:

• \( q_1 = 10 \, \text{мкКл} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Кл} \)
• \( q_2 = 1 \, \text{нКл} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• \( F = 81 \, \text{мН} = 81 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 0.081 \, \text{Н} \)

Найдем расстояние \( r \):

Перепишем формулу закона Кулона для нахождения расстояния:

\[ r^2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|1 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-9}|}{0.081} \]

Теперь рассчитаем:

1. Сначала найдем произведение зарядов: \[ |q_1 \cdot q_2| = 1 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-14} \]

2. Теперь подставим это значение в формулу для \( r^2 \): \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-14}}{0.081} \]

3. Вычислим:

   • \( \frac{1 \times 10^{-14}}{0.081} \approx 1.2346 \times 10^{-13} \)
   • Затем: \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 1.2346 \times 10^{-13} \approx 1.1077 \times 10^{-3} \]

4. Теперь найдем \( r \), взяв квадратный корень: \[ r = \sqrt{1.1077 \times 10^{-3}} \approx 0.0332 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 0.0332 метра или 33.2 миллиметра.

Ответ:

Зарядов 10 мкКл и 1 нКл взаимодействуют на расстоянии приблизительно 33.2 мм.