В доме 84 квартиры, при этом число подъездов больше, чем 2, число квартир на этаже больше числа подъездов, число этажей больше числа квартир на этаже. Сколько этажей в доме?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как можно найти количество этажей в доме с 84 квартирами, учитывая заданные условия.

Дано:

• Всего квартир в доме: 84
• Число подъездов \( p > 2 \)
• Число квартир на этаже \( k > p \)
• Число этажей \( h > k \)

Цели:

Найти количество этажей \( h \).

Шаги решения:

1. Обозначим основные переменные:

   • Пусть \( p \) — число подъездов.
   • Пусть \( k \) — число квартир на этаже.
   • Пусть \( h \) — число этажей.

2. Запись общего количества квартир: Общее количество квартир можно выразить через переменные: \[ 84 = p \cdot k \cdot h \] Это уравнение говорит о том, что общее количество квартир равно произведению числа подъездов, числа квартир на каждом этаже и числа этажей.

3. Условия: Из условия мы знаем, что:

   • \( p > 2 \)
   • \( k > p \)
   • \( h > k \)

4. Найдём делители числа 84: Давайте разложим 84 на множители: \[ 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \] Его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.

5. Подбор подходящих значений \( p \), \( k \), и \( h \): Мы можем перебрать возможные значения \( p \), \( k \), и \( h \), удовлетворяющие всем условиям. Сначала проверим несколько значений для \( p \), начиная с \( p = 3 \).

   • Для \( p = 3 \): \[ 84 = 3 \cdot k \cdot h \implies k \cdot h = 28 \] Возможные пары \( (k, h) \): \( (4, 7) \) (где \( k > p \) и \( h > k \)).

   • Проверка пары \( (k, h) = (4, 7) \): \( k = 4 \), \( h = 7 \):

     • \( p = 3 \) (входит в условия)
     • \( k = 4 > p \) (входит в условия)
     • \( h = 7 > k \) (входит в условия)

     Это подходит, так как все условия выполняются.

6. Полученная информация: Мы нашли, что \( h = 7 \) — это подходящее значение.

Ответ:

Количество этажей в доме: 7.

Таким образом, мы успешно нашли количество этажей, соблюдая все условия задачи.