В доме 84 квартиры, при этом число подъездов больше, чем 2, число квартир на этаже больше числа подъездов, число этажей больше числа квартир на этаже. Сколько этажей в доме?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как можно найти количество этажей в доме с 84 квартирами, учитывая заданные условия. ### Дано: - Всего квартир в доме: 84 - Число подъездов \( p > 2 \) - Число квартир на этаже \( k > p \) - Число этажей \( h > k \) ### Цели: Найти количество этажей \( h \). ### Шаги решения: 1. **Обозначим основные переменные**: - Пусть \( p \) — число подъездов. - Пусть \( k \) — число квартир на этаже. - Пусть \( h \) — число этажей. 2. **Запись общего количества квартир**: Общее количество квартир можно выразить через переменные: \[ 84 = p \cdot k \cdot h \] Это уравнение говорит о том, что общее количество квартир равно произведению числа подъездов, числа квартир на каждом этаже и числа этажей. 3. **Условия**: Из условия мы знаем, что: - \( p > 2 \) - \( k > p \) - \( h > k \) 4. **Найдём делители числа 84**: Давайте разложим 84 на множители: \[ 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \] Его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84. 5. **Подбор подходящих значений \( p \), \( k \), и \( h \)**: Мы можем перебрать возможные значения \( p \), \( k \), и \( h \), удовлетворяющие всем условиям. Сначала проверим несколько значений для \( p \), начиная с \( p = 3 \). - **Для \( p = 3 \)**: \[ 84 = 3 \cdot k \cdot h \implies k \cdot h = 28 \] Возможные пары \( (k, h) \): \( (4, 7) \) (где \( k > p \) и \( h > k \)). - **Проверка пары \( (k, h) = (4, 7) \)**: \( k = 4 \), \( h = 7 \): - \( p = 3 \) (входит в условия) - \( k = 4 > p \) (входит в условия) - \( h = 7 > k \) (входит в условия) Это подходит, так как все условия выполняются. 6. **Полученная информация**: Мы нашли, что \( h = 7 \) — это подходящее значение. ### Ответ: **Количество этажей в доме: 7**. Таким образом, мы успешно нашли количество этажей, соблюдая все условия задачи.