найти длины векторов а(3;7;-4) в(-2;0;8)
Чтобы найти длину векторов \( \mathbf{a}(3;7;-4) \) и \( \mathbf{b}(-2;0;8) \), воспользуемся формулой для длины (модуля) вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора \( \mathbf{v}(x; y; z) \) рассчитывается по следующей формуле:
\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Теперь применим эту формулу к каждому из векторов.
1. Длина вектора \( \mathbf{a}(3;7;-4) \)
Сначала определим координаты вектора \( \mathbf{a} \):
- \( x = 3 \)
- \( y = 7 \)
- \( z = -4 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + 7^2 + (-4)^2} \]
Посчитаем каждую часть:
\[ 3^2 = 9 \]
\[ 7^2 = 49 \]
\[ (-4)^2 = 16 \]
Теперь сложим результаты:
\[ 9 + 49 + 16 = 74 \]
И найдем корень:
\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{74} \]
Приблизительное значение:
\[ \sqrt{74} \approx 8.6 \]
2. Длина вектора \( \mathbf{b}(-2;0;8) \)
Теперь продолжаем с вектором \( \mathbf{b} \):
- \( x = -2 \)
- \( y = 0 \)
- \( z = 8 \)
Подставим в формулу:
\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 8^2} \]
Посчитаем:
\[ (-2)^2 = 4 \]
\[ 0^2 = 0 \]
\[ 8^2 = 64 \]
Теперь сложим результаты:
\[ 4 + 0 + 64 = 68 \]
И найдем корень:
\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{68} \]
Приблизительное значение:
\[ \sqrt{68} \approx 8.2 \]
Итоги
- Длина вектора \( \mathbf{a} \) составляет \( \sqrt{74} \approx 8.6 \)
- Длина вектора \( \mathbf{b} \) составляет \( \sqrt{68} \approx 8.2 \)
Таким образом, мы нашли длины обоих векторов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
