Сколько будет 9/22-10/57

Давайте подробно решим задачу \( \frac{9}{22} - \frac{10}{57} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Для вычитания дробей необходимо, чтобы у них был общий знаменатель. В данном случае, знаменателями являются 22 и 57. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 22 и 57. - Разложим 22 и 57 на простые множители: - \( 22 = 2 \times 11 \) - \( 57 = 3 \times 19 \) Теперь, чтобы найти НОК, возьмем все множители с максимальными степенями: - НОК = \( 2^1 \times 11^1 \times 3^1 \times 19^1 = 2 \times 11 \times 3 \times 19 \) Теперь посчитаем это: 1. \( 2 \times 11 = 22 \) 2. \( 22 \times 3 = 66 \) 3. \( 66 \times 19 = 1254 \) Итак, общий знаменатель равен 1254. ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь необходимо привести каждую дробь к общему знаменателю 1254. 1. **Для дроби \( \frac{9}{22} \)**: - Чтобы привести к \( 1254 \), нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{1254}{22}\): \[ \frac{9 \times 57}{22 \times 57} = \frac{513}{1254} \] 2. **Для дроби \( \frac{10}{57} \)**: - Нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{1254}{57}\): \[ \frac{10 \times 22}{57 \times 22} = \frac{220}{1254} \] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{513}{1254} - \frac{220}{1254} \] ### Шаг 3: Выполним вычитание Теперь мы можем выполнить вычитание дробей: \[ \frac{513 - 220}{1254} = \frac{293}{1254} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Сейчас необходимо упростить дробь \(\frac{293}{1254}\), если это возможно. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 293 и 1254. Число 293 является простым, и его делители - только 1 и 293. Проверим, делится ли 1254 на 293. При делении 1254 на 293 получаем: \[ 1254 ÷ 293 ≈ 4.28 \quad (то есть, не делится целиком) \] Следовательно, НОД равен 1, и дробь уже в простейшей форме. ### Ответ Таким образом, ответом на задачу будет: \[ \frac{293}{1254} \] Если вас интересует десятичная форма, вы можете разделить 293 на 1254, что примерно равняется 0.233. Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{293}{1254} \text{ или примерно } 0.233. \]