На рисунке изображён граф. Пётр обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине  3 3?

Чтобы решить эту задачу о графе, нам нужно рассмотреть, как работает обход графа, и понять некоторые свойства вершин и рёбер. ### Шаги решения 1. **Понимание графа и его свойств:** Граф состоит из вершин (точек) и рёбер (линий, соединяющих вершины). При обходе графа, Пётр не должен был проходить дважды по одному и тому же ребру и не мог отрывать карандаш от бумаги. Это означает, что мы имеем дело с определённым типом графа, который называется "евклидовой цепью". 2. **Определение чётных и нечётных вершин:** - Вершина считается чётной, если число рёбер, соединяющих её с остальными вершинами, чётное. - Вершина считается нечётной, если это число нечётное. Важное свойство: для того чтобы пройти по всем рёбрам графа, начиная с одной вершины и заканчивая в другой, в графе должна быть не более двух нечётных вершин. Если таких вершин нет, обход можно начать и закончить в одной и той же вершине. 3. **Анализ условия задачи:** В условии сказано, что Пётр закончил обводить граф в вершине 3. Это значит, что вершина 3 — конечная вершина его обхода. Если он начинал с вершины, и не останавливался на одном и том же ребре дважды, то это означает, что если он заканчивается в нечётной вершине, то он должен был начинать в другой нечётной вершине. Если вершина 3 чётная, он мог закончить на ней, начиная с любой чётной вершины, или с нечётной. 4. **Определение, где начинать:** Для нахождения стартовой вершины мы должны проверить вершину 3: - Если число рёбер, соединяющих вершину 3, нечётное, то Пётр мог начать обход в другой нечётной вершине. - Если число рёбер чётное, то стартовая и конечная вершины могли совпадать. 5. **Вывод:** Поскольку в условии задачи не дано конкретного графа, мы можем констатировать, что: - Если вершина 3 — нечётная, Пётр мог начать с другой нечётной вершины графа. - Если она чётная, он мог начать с любой чётной вершины. Таким образом, чтобы точно ответить на вопрос, нужно знать, сколько рёбер соединяют вершину 3 с другими вершинами. **Заключение:** Для того чтобы узнать, с какой вершины начинал Пётр, нужно выяснить, сколько рёбер соединяет вершину 3 с другими вершинами. Это даст нам возможность более точно определить начальную вершину.