Реши пример 9/22-4/9÷(3-1 8/15) +8/11

Давайте разберем данный пример пошагово, чтобы понять, как его решить. **Исходное выражение:** \[ \frac{9}{22} - \frac{4}{9} \div (3 - 1 \frac{8}{15}) + \frac{8}{11} \] ### Шаг 1: Определить, как упростить дробь с mixed number Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{8}{15} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{8}{15} = 1 + \frac{8}{15} = \frac{15}{15} + \frac{8}{15} = \frac{23}{15} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{9}{22} - \frac{4}{9} \div (3 - \frac{23}{15}) + \frac{8}{11} \] ### Шаг 2: Упростить выражение в скобках Теперь нам нужно упростить \( 3 - \frac{23}{15} \). Для этого представим \( 3 \) в виде дроби: \[ 3 = \frac{45}{15} \] Теперь вычтем: \[ \frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45 - 23}{15} = \frac{22}{15} \] Теперь имеем: \[ \frac{9}{22} - \frac{4}{9} \div \frac{22}{15} + \frac{8}{11} \] ### Шаг 3: Выполнить деление дробей Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную: \[ \frac{4}{9} \div \frac{22}{15} = \frac{4}{9} \times \frac{15}{22} = \frac{4 \times 15}{9 \times 22} = \frac{60}{198} \] Теперь, упростим \( \frac{60}{198} \): Находим наибольший общий делитель (НОД) 60 и 198, это 6: \[ \frac{60 \div 6}{198 \div 6} = \frac{10}{33} \] Теперь можем заменить в нашем выражении: \[ \frac{9}{22} - \frac{10}{33} + \frac{8}{11} \] ### Шаг 4: Сложение и вычитание дробей Нам нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{9}{22} \), \( \frac{10}{33} \), и \( \frac{8}{11} \). Наименьшее общее кратное (НОК) для 22, 33 и 11 будет 66. Переписываем дроби с общим знаменателем 66: - Для \( \frac{9}{22} \): \[ \frac{9 \times 3}{22 \times 3} = \frac{27}{66} \] - Для \( \frac{10}{33} \): \[ \frac{10 \times 2}{33 \times 2} = \frac{20}{66} \] - Для \( \frac{8}{11} \): \[ \frac{8 \times 6}{11 \times 6} = \frac{48}{66} \] ### Шаг 5: Основные операции над дробями Теперь подставим все обратно в выражение: \[ \frac{27}{66} - \frac{20}{66} + \frac{48}{66} \] Теперь выполняем вычитание и сложение: 1. Сначала вычтем: \[ \frac{27 - 20}{66} = \frac{7}{66} \] 2. Теперь сложим: \[ \frac{7 + 48}{66} = \frac{55}{66} \] ### Шаг 6: Упростим дробь Упрощаем \( \frac{55}{66} \): Находим НОД 55 и 66, это 11: \[ \frac{55 \div 11}{66 \div 11} = \frac{5}{6} \] ### Ответ Таким образом, результат выражения: \[ \frac{5}{6} \] Если что-то было непонятно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!