реши пример 9/22-4/9÷(3-1 8/15) +8/11

Давайте разберем данный пример пошагово, чтобы понять, как его решить.

Исходное выражение: \[ \frac{9}{22} - \frac{4}{9} \div (3 - 1 \frac{8}{15}) + \frac{8}{11} \]

Шаг 1: Определить, как упростить дробь с mixed number

Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{8}{15} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{8}{15} = 1 + \frac{8}{15} = \frac{15}{15} + \frac{8}{15} = \frac{23}{15} \]

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{9}{22} - \frac{4}{9} \div (3 - \frac{23}{15}) + \frac{8}{11} \]

Шаг 2: Упростить выражение в скобках

Теперь нам нужно упростить \( 3 - \frac{23}{15} \). Для этого представим \( 3 \) в виде дроби: \[ 3 = \frac{45}{15} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45 - 23}{15} = \frac{22}{15} \]

Теперь имеем: \[ \frac{9}{22} - \frac{4}{9} \div \frac{22}{15} + \frac{8}{11} \]

Шаг 3: Выполнить деление дробей

Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную: \[ \frac{4}{9} \div \frac{22}{15} = \frac{4}{9} \times \frac{15}{22} = \frac{4 \times 15}{9 \times 22} = \frac{60}{198} \]

Теперь, упростим \( \frac{60}{198} \): Находим наибольший общий делитель (НОД) 60 и 198, это 6: \[ \frac{60 \div 6}{198 \div 6} = \frac{10}{33} \]

Теперь можем заменить в нашем выражении: \[ \frac{9}{22} - \frac{10}{33} + \frac{8}{11} \]

Шаг 4: Сложение и вычитание дробей

Нам нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{9}{22} \), \( \frac{10}{33} \), и \( \frac{8}{11} \).

Наименьшее общее кратное (НОК) для 22, 33 и 11 будет 66.

Переписываем дроби с общим знаменателем 66:

• Для \( \frac{9}{22} \): \[ \frac{9 \times 3}{22 \times 3} = \frac{27}{66} \]
• Для \( \frac{10}{33} \): \[ \frac{10 \times 2}{33 \times 2} = \frac{20}{66} \]
• Для \( \frac{8}{11} \): \[ \frac{8 \times 6}{11 \times 6} = \frac{48}{66} \]

Шаг 5: Основные операции над дробями

Теперь подставим все обратно в выражение: \[ \frac{27}{66} - \frac{20}{66} + \frac{48}{66} \]

Теперь выполняем вычитание и сложение:

1. Сначала вычтем: \[ \frac{27 - 20}{66} = \frac{7}{66} \]
2. Теперь сложим: \[ \frac{7 + 48}{66} = \frac{55}{66} \]

Шаг 6: Упростим дробь

Упрощаем \( \frac{55}{66} \): Находим НОД 55 и 66, это 11: \[ \frac{55 \div 11}{66 \div 11} = \frac{5}{6} \]

Ответ

Таким образом, результат выражения: \[ \frac{5}{6} \]

Если что-то было непонятно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!