Чтобы найти длину окружности, нам нужно знать полный угол и радиус окружности. В задаче нам даны следующие данные:
- Угол дуги ( EF = 60^\circ )
- Длина дуги ( DE = 8 ) см
Используем формулу длины дуги, которая выглядит так:
[
L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot C
]
где:
- ( L ) — длина дуги,
- ( \alpha ) — центральный угол в градусах,
- ( C ) — длина окружности.
Для начала нам нужно найти длину окружности ( C ). Длина окружности определяется по формуле:
[
C = 2 \pi r
]
где ( r ) — радиус окружности.
Сначала выразим длину окружности ( C ) через известные данные. Из формулы длины дуги можем выразить ( C ):
[
C = \frac{L \cdot 360^\circ}{\alpha}
]
Подставим найденные значения:
- ( L = 8 ) см (длина дуги),
- ( \alpha = 60^\circ ) (угол дуги).
Возьмем значения и подставим в формулу:
[
C = \frac{8 , \text{см} \cdot 360^\circ}{60^\circ}
]
Теперь расчитаем это:
[
C = \frac{8 \cdot 360}{60}
]
Сначала посчитаем числитель:
[
8 \cdot 360 = 2880
]
Теперь разделим на 60:
[
C = \frac{2880}{60} = 48 , \text{см}
]
Таким образом, длина окружности ( C ) равна 48 сантиметрам.
Теперь, если требуется округлить результат до десятых, то в данном случае ( 48 , \text{сантиметров} ) уже представлено в нужном формате, так как у него нет дробной части.
Ответ:
Длина окружности ( C = 48 ) см.
