найдите расстояние между точками. а) A(5) и B(10) б) A(-3,4) и B(-7.6) в) A(12) и B(-2)

Рассмотрим, как находить расстояние между точками на числовой прямой и в координатной плоскости.

а) Расстояние между точками A(5) и B(10):

Для точек на числовой прямой расстояние между ними можно найти по формуле: \[ d = |x_2 - x_1| \]

Где \( x_1 \) и \( x_2 \) — координаты точек A и B.

В данном случае: \[ d = |10 - 5| = |5| = 5 \]

б) Расстояние между точками A(-3, 4) и B(-7, 6):

Здесь точки имеют две координаты (x и y). Для нахождения расстояния используется формула: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек:

• \( A(-3, 4) \) – \( x_1 = -3 \), \( y_1 = 4 \)
• \( B(-7, 6) \) – \( x_2 = -7 \), \( y_2 = 6 \)

Теперь вычислим: \[ d = \sqrt{((-7) - (-3))^2 + (6 - 4)^2} \] \[ = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2} \] \[ = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \]

в) Расстояние между точками A(12) и B(-2):

Аналогично, для точек на числовой прямой: \[ d = |x_2 - x_1| \]

Где \( x_1 = 12 \) и \( x_2 = -2 \): \[ d = |-2 - 12| = |-14| = 14 \]

Таким образом, расстояния между точками:

• а) 5
• б) \( 2\sqrt{5} \) (примерно 4.47)
• в) 14