Чтобы понять, на какие числа делится факториал числа 36 (обозначаемый как 36!), давайте сначала определим, что такое факториал и как его можно вычислить.
### Что такое факториал?
Факториал числа n (n!) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В случае 36 факториал будет выглядеть следующим образом:
\[
36! = 36 \times 35 \times 34 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1
\]
### Делимость факториала
Факториал любого натурального числа n делится на все натуральные числа от 1 до n. Это происходит, потому что, когда мы перемножаем все числа от 1 до n, мы обязательно включаем все делители.
Таким образом, факториал 36 (36!) делится на все натуральные числа, которые ≤ 36. В частности, это:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.
### Пример
Для более ясного понимания, давайте рассмотрим, как факториал делится на конкретные числа:
- **36 делится на 1 и 2**: 36! содержит произведение 36 и множителей, которые суммируются.
- **5 делится на 1, 2, 3, 4, и 5**: поскольку в 36! есть 5.
- **12 делится на 1, 2, 3, 4, 6, и 12**: так как вся система чисел до 36 включает 12.
### Ответ
**36! делится на все натуральные числа от 1 до 36.**
Это самый главный вывод, который нужно запомнить: факториал любого числа n делится на каждое число от 1 до n.
