Задача 1. Слесарь купил гаечный ключ за 200 рублей и 4 одинаковых набора гаек. Сколько рублей могла стоить эта покупка, если известно, что стоимость одного набора составляет целое…

Чтобы решить задачу, начнем с того, что мы знаем стоимость гаечного ключа и количество наборов гаек, и попробуем найти стоимость покупки.

1. Определим условия задачи:

   • Стоимость гаечного ключа: 200 рублей.
   • Количество наборов гаек: 4.
   • Стоимость одного набора гаек обозначим как \( x \) рублей.

2. Составим уравнение: Общая стоимость покупки будет равна стоимости гаечного ключа плюс стоимость всех 4 наборов гаек. Запишем это в виде уравнения: \[ \text{Общая стоимость} = 200 + 4x \]

3. Подставим различные варианты стоимости: Из условия мы знаем, что общая стоимость покупки может принимать значения 267, 324, 196, 280 и 250 рублей. Теперь подставим эти значения в наше уравнение и найдем возможные значения \( x \).

   • Для 267 рублей: \[ 200 + 4x = 267 \\ 4x = 267 - 200 = 67 \\ x = \frac{67}{4} = 16.75 \quad \text{(не целое число)} \]

   • Для 324 рублей: \[ 200 + 4x = 324 \\ 4x = 324 - 200 = 124 \\ x = \frac{124}{4} = 31 \quad \text{(целое число)} \]

   • Для 196 рублей: \[ 200 + 4x = 196 \\ 4x = 196 - 200 = -4 \\ x = \frac{-4}{4} = -1 \quad \text{(отрицательное число)} \]

   • Для 280 рублей: \[ 200 + 4x = 280 \\ 4x = 280 - 200 = 80 \\ x = \frac{80}{4} = 20 \quad \text{(целое число)} \]

   • Для 250 рублей: \[ 200 + 4x = 250 \\ 4x = 250 - 200 = 50 \\ x = \frac{50}{4} = 12.5 \quad \text{(не целое число)} \]

4. Подведем итоги: Из всех вычисленных вариантов, только для 324 рублей и 280 рублей стоимость одного набора гаек оказалась целым числом.

Таким образом, возможные варианты общей стоимости покупки (где стоимость одного набора - целое число) это:

• 324 рублей
• 280 рублей

Ответ:

• 324;