Стрелок делает по очереди 6 выстрелов по шести мишеням. Вероятность попадания по мишени составляет 0.9. Какова вероятность, что будут поражены вторая и четвертая мишени?
Для решения данной задачи необходимо использовать основы теории вероятностей. Давайте разберем условие шаг за шагом.
Дано:
- Вероятность попадания по мишени \( p = 0.9 \).
- Вероятность промаха (т.е. не попасть) \( q = 1 - p = 0.1 \).
- Стрелок делает 6 выстрелов по 6 мишеням, но нас интересует только вероятность попадания в 2-ю и 4-ю мишени.
Задача: Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет во 2-ю и 4-ю мишени, а также не попадет в 1-ю, 3-ю, 5-ю и 6-ю мишени.
Шаг 1: Определим нужные события
- Стрелок попадает во 2-ю мишень \((E_2)\): \( P(E_2) = p = 0.9 \).
- Стрелок попадает в 4-ю мишень \((E_4)\): \( P(E_4) = p = 0.9 \).
- Стрелок не попадает в 1-ю, 3-ю, 5-ю и 6-ю мишени:
- Не попадает в 1-ю мишень \((E_1)\): \( P(E_1) = q = 0.1 \).
- Не попадает в 3-ю мишень \((E_3)\): \( P(E_3) = q = 0.1 \).
- Не попадает в 5-ю мишень \((E_5)\): \( P(E_5) = q = 0.1 \).
- Не попадает в 6-ю мишень \((E_6)\): \( P(E_6) = q = 0.1 \).
Шаг 2: Вычислим полную вероятность Поскольку события (попадание и промах) являются независимыми, полную вероятность можно найти, умножив вероятности соответствующих событий: \[ P(E_2 \cap E_4 \cap \bar{E_1} \cap \bar{E_3} \cap \bar{E_5} \cap \bar{E_6}) = P(E_2) \cdot P(E_4) \cdot P(\bar{E_1}) \cdot P(\bar{E_3}) \cdot P(\bar{E_5}) \cdot P(\bar{E_6}). \]
Подставляем значения: \[ P(E_2 \cap E_4 \cap \bar{E_1} \cap \bar{E_3} \cap \bar{E_5} \cap \bar{E_6}) = 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1. \]
Шаг 3: Произведем расчет \[ = 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.1^4 = 0.81 \cdot 0.0001 = 0.000081. \]
Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет во 2-ю и 4-ю мишени, а также не попадет в остальные 4 мишени, составляет \( \mathbf{0.000081} \) или \( 8.1 \cdot 10^{-5} \).
