Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8,99 \cdot 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — модули зарядов (в кулонах, Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
В данной задаче:
- ( F = 75 , \text{мкН} = 75 \cdot 10^{-6} , \text{Н} ),
- ( r = 2,7 , \text{см} = 0,027 , \text{м} ).
Далее, так как заряды равны по модулю и противоположны по знаку, обозначим их модуль как ( q ) (т.е. ( q_1 = q, q_2 = -q )).
Подставляя данные значения в формулу закона Кулона, получаем:
[
75 \cdot 10^{-6} = k \cdot \frac{q^2}{(0,027)^2}
]
Теперь подставим значение ( k ):
[
75 \cdot 10^{-6} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0,027)^2}
]
Выразим ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{75 \cdot 10^{-6} \cdot (0,027)^2}{8,99 \cdot 10^9}
]
Теперь вычислим ( (0,027)^2 ) и затем ( q^2 ):
[
(0,027)^2 = 0,000729
]
Подставляем это значение:
[
q^2 = \frac{75 \cdot 10^{-6} \cdot 0,000729}{8,99 \cdot 10^9}
]
Считаем числитель:
[
75 \cdot 10^{-6} \cdot 0,000729 = 5,4675 \cdot 10^{-8}
]
Теперь делим на ( 8,99 \cdot 10^9 ):
[
q^2 = \frac{5,4675 \cdot 10^{-8}}{8,99 \cdot 10^9} \approx 6,0805 \cdot 10^{-18}
]
Теперь найдём ( q ):
[
q = \sqrt{6,0805 \cdot 10^{-18}} \approx 7,81 \cdot 10^{-9} , \text{Кл}
]
Округляем до десятых:
[
q \approx 7,8 \cdot 10^{-9} , \text{Кл}
]
Таким образом, модуль каждого из зарядов составляет примерно 7,8 нКл.
