В школе 2/3 всех учащихся- мальчики, 5/7 посещают спортивные секции, 1/9 учащихся отличники, а у 2/5 светлые волосы.какое наименьшее число учащихся может быть в школе?

Чтобы решить эту задачу, нужно определить наименьшее общее количество учащихся, которое будет удовлетворять всем приведённым условиям. Мы начнем с анализа данных, а затем найдем наименьшее число, соответствующее всем дробям. 1. **Запишите дроби:** - Мальчики: \( \frac{2}{3} \) - Посещающие спортивные секции: \( \frac{5}{7} \) - Отличники: \( \frac{1}{9} \) - С учащимися со светлыми волосами: \( \frac{2}{5} \) 2. **Находим наименьшее общее кратное (НОК):** Чтобы удовлетворять всем условиям, нужно найти НОК знаменателей дробей: \( 3, 7, 9, 5 \). - Разложим каждый из знаменателей на простые множители: - \( 3 = 3^1 \) - \( 7 = 7^1 \) - \( 9 = 3^2 \) - \( 5 = 5^1 \) - Для НОК берем каждый простое число в наивысшей степени: - \( 3^2 \) (от 9) - \( 5^1 \) (от 5) - \( 7^1 \) (от 7) Теперь вычислим НОК: \[ НОК = 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 9 \cdot 5 \cdot 7 \] Вычисляем: \[ 9 \cdot 5 = 45 \] \[ 45 \cdot 7 = 315 \] 3. **Проверяем условия:** Теперь проверим, может ли 315 быть делится на 3, 7, 9 и 5: - \( 315 \div 3 = 105 \) (целое число) - \( 315 \div 7 = 45 \) (целое число) - \( 315 \div 9 = 35 \) (целое число) - \( 315 \div 5 = 63 \) (целое число) Поскольку все условия выполнены, наименьшее количество учащихся в школе — **315**.