В школе 2/3 всех учащихся- мальчики, 5/7 посещают спортивные секции, 1/9 учащихся отличники, а у 2/5 светлые волосы.какое наименьшее число учащихся может быть в школе?

Чтобы решить эту задачу, нужно определить наименьшее общее количество учащихся, которое будет удовлетворять всем приведённым условиям. Мы начнем с анализа данных, а затем найдем наименьшее число, соответствующее всем дробям.

1. Запишите дроби:

   • Мальчики: \( \frac{2}{3} \)
   • Посещающие спортивные секции: \( \frac{5}{7} \)
   • Отличники: \( \frac{1}{9} \)
   • С учащимися со светлыми волосами: \( \frac{2}{5} \)

2. Находим наименьшее общее кратное (НОК): Чтобы удовлетворять всем условиям, нужно найти НОК знаменателей дробей: \( 3, 7, 9, 5 \).

   • Разложим каждый из знаменателей на простые множители:

     • \( 3 = 3^1 \)
     • \( 7 = 7^1 \)
     • \( 9 = 3^2 \)
     • \( 5 = 5^1 \)

   • Для НОК берем каждый простое число в наивысшей степени:

     • \( 3^2 \) (от 9)
     • \( 5^1 \) (от 5)
     • \( 7^1 \) (от 7)

   Теперь вычислим НОК: \[ НОК = 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 9 \cdot 5 \cdot 7 \]

   Вычисляем: \[ 9 \cdot 5 = 45 \] \[ 45 \cdot 7 = 315 \]

3. Проверяем условия: Теперь проверим, может ли 315 быть делится на 3, 7, 9 и 5:

   • \( 315 \div 3 = 105 \) (целое число)
   • \( 315 \div 7 = 45 \) (целое число)
   • \( 315 \div 9 = 35 \) (целое число)
   • \( 315 \div 5 = 63 \) (целое число)

Поскольку все условия выполнены, наименьшее количество учащихся в школе — 315.