Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решим задачу пошагово. Мы имеем прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60°. Обозначим гипотенузу за \( c \), меньший катет (который противолежит углу 60°) за \( a \), а больший катет (который противолежит углу 30°) за \( b \).

Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см:

\[ c + a = 26,4 \]

Также, используя свойства прямоугольного треугольника с углом 60°, мы можем выразить катеты через гипотенузу. В данном случае:

1. Меньший катет \( a \) противолежит углу 60° и выражается как: \[ a = c \cdot \sin(60^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Больший катет \( b \) противолежит углу 30° и выражается как: \[ b = c \cdot \sin(30^\circ) = c \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь подставим выражение для меньшего катета \( a \) в уравнение \( c + a = 26,4 \):

\[ c + c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 26,4 \]

Соберем все члены с \( c \) в одном месте:

\[ c \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 26,4 \]

Теперь нам нужно вычислить \( 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Приблизительное значение \( \sqrt{3} \) равно около 1.732:

\[ 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1 + \frac{1.732}{2} \approx 1 + 0.866 = 1.866 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ c \cdot 1.866 = 26,4 \]

Теперь решаем для \( c \):

\[ c = \frac{26,4}{1.866} \approx 14,16 \]

Таким образом, гипотенуза \( c \) треугольника составляет примерно 14,16 см.

Ответ:

Гипотенуза треугольника равна примерно 14,16 см.