Найди радиус если площадь сектора 14π Центральный угол равен 140°

Чтобы найти радиус круга, зная площадь сектора и центральный угол, можно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь сектора,
• \( \alpha \) — центральный угол в градусах,
• \( r \) — радиус круга.

В данной задаче:

• Площадь сектора \( S = 14\pi \),
• Центральный угол \( \alpha = 140^\circ \).

Теперь подставим известные значения в формулу.

1. Записываем формулу и подставляем значения:

\[ 14\pi = \frac{140}{360} \cdot \pi r^2 \]

2. Упростим дробь \( \frac{140}{360} \):

\[ \frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \]

Теперь у нас есть:

\[ 14\pi = \frac{7}{18} \cdot \pi r^2 \]

3. Уберем \(\pi\) из обеих сторон (при условии, что \(\pi \neq 0\)):

\[ 14 = \frac{7}{18} r^2 \]

4. Умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от дроби:

\[ 14 \cdot 18 = 7r^2 \]

5. Вычислим \( 14 \cdot 18 \):

\[ 252 = 7r^2 \]

6. Разделим обе стороны на 7:

\[ r^2 = \frac{252}{7} = 36 \]

7. Найдем радиус, взяв квадратный корень из \( r^2 \):

\[ r = \sqrt{36} = 6 \]

Итак, радиус круга равен 6.

Ответ: Радиус равен 6.