Найди радиус если площадь сектора 14π Центральный угол равен 140°

Чтобы найти радиус круга, зная площадь сектора и центральный угол, можно использовать следующую формулу: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \alpha \) — центральный угол в градусах, - \( r \) — радиус круга. В данной задаче: - Площадь сектора \( S = 14\pi \), - Центральный угол \( \alpha = 140^\circ \). Теперь подставим известные значения в формулу. 1. Записываем формулу и подставляем значения: \[ 14\pi = \frac{140}{360} \cdot \pi r^2 \] 2. Упростим дробь \( \frac{140}{360} \): \[ \frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \] Теперь у нас есть: \[ 14\pi = \frac{7}{18} \cdot \pi r^2 \] 3. Уберем \(\pi\) из обеих сторон (при условии, что \(\pi \neq 0\)): \[ 14 = \frac{7}{18} r^2 \] 4. Умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от дроби: \[ 14 \cdot 18 = 7r^2 \] 5. Вычислим \( 14 \cdot 18 \): \[ 252 = 7r^2 \] 6. Разделим обе стороны на 7: \[ r^2 = \frac{252}{7} = 36 \] 7. Найдем радиус, взяв квадратный корень из \( r^2 \): \[ r = \sqrt{36} = 6 \] Итак, радиус круга равен **6**. **Ответ:** Радиус равен 6.