Амфитеатре  14 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду  26 26 мест, а в восьмом ряду  35 35 мест. Сколько мест в первом ряду амфитеатра?

Чтобы решить задачу о количестве мест в amфитеатре, давайте обозначим количество мест в первом ряду как \( x \). Мы знаем, что: - В каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число, которое мы обозначим как \( d \). - В пятом ряду 26 мест. - В восьмом ряду 35 мест. Теперь давайте запишем уравнения для мест в пятом и восьмом рядах: 1. Для пятого ряда: \[ x + 4d = 26 \] (так как в пятом ряду 4 ряда после первого, добавляется 4, умноженное на количество мест, которое добавляется в каждом ряду). 2. Для восьмого ряда: \[ x + 7d = 35 \] (аналогично, в восьмом ряду 7 рядов после первого). Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} x + 4d = 26 \\ x + 7d = 35 \end{cases} \] Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 26 - 4d \] Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ (26 - 4d) + 7d = 35 \] Упростим это уравнение: \[ 26 - 4d + 7d = 35 \\ 26 + 3d = 35 \] Теперь решим относительно \( d \): \[ 3d = 35 - 26 \\ 3d = 9 \\ d = 3 \] Теперь, когда мы знаем, что \( d = 3 \), можем подставить его обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 26 - 4d \\ x = 26 - 4 \cdot 3 \\ x = 26 - 12 \\ x = 14 \] Таким образом, количество мест в первом ряду амфитеатра равно **14**. Итак, ответ: в первом ряду находится **14 мест**.