Преобразуй выражение в многочлен: 3 ( a + 2 b ) 2 + 3 a ( b − a ) 3(a+2b) 2 +3a(b−a) .

Давайте преобразуем выражение \(3(a + 2b)^2 + 3a(b - a)\) в многочлен.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с первого выражения \( (a + 2b)^2 \).

\[ (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \]

Теперь подставим это значение в наше выражение:

\[ 3(a + 2b)^2 = 3(a^2 + 4ab + 4b^2) = 3a^2 + 12ab + 12b^2 \]

Шаг 2: Раскроем вторую часть \( 3a(b - a) \)

Теперь раскроем вторую часть выражения \(3a(b - a)\):

\[ 3a(b - a) = 3ab - 3a^2 \]

Шаг 3: Сложим оба результата

Теперь объединим оба подвыражения:

\[ 3(a + 2b)^2 + 3a(b - a) = (3a^2 + 12ab + 12b^2) + (3ab - 3a^2) \]

Объединим одинаковые члены:

\[ 3a^2 - 3a^2 + 12ab + 3ab + 12b^2 = 0 + 15ab + 12b^2 \]

Шаг 4: Итоговый ответ

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен выглядит так:

\[ 15ab + 12b^2 \]

Это и есть окончательный результат: многочлен \(15ab + 12b^2\).