Упрости выражение: ( 3 x − 4 y ) ( 3 x + 4 y ) + ( 4 y + x ) ( 4 y − 5 x ) (3x−4y)(3x+4y)+(4y+x)(4y−5x) .

Чтобы упростить выражение \((3x - 4y)(3x + 4y) + (4y + x)(4y - 5x)\), давайте рассмотрим его по частям.

Шаг 1: Упрощение первого произведения \((3x - 4y)(3x + 4y)\)

Это выражение является разностью квадратов, которая имеет форму \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

В нашем случае:

• \( a = 3x \)
• \( b = 4y \)

Поэтому: \[ (3x - 4y)(3x + 4y) = (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2 \]

Шаг 2: Упрощение второго произведения \((4y + x)(4y - 5x)\)

Теперь упрощаем второе произведение, используя распределительное свойство.

Раскрываем скобки: \[ (4y + x)(4y - 5x) = 4y \cdot 4y + 4y \cdot (-5x) + x \cdot 4y + x \cdot (-5x) \]

Считаем каждое из произведений:

1. \( 4y \cdot 4y = 16y^2 \)
2. \( 4y \cdot (-5x) = -20xy \)
3. \( x \cdot 4y = 4xy \)
4. \( x \cdot (-5x) = -5x^2 \)

Теперь складываем все результаты: \[ 16y^2 - 20xy + 4xy - 5x^2 = 16y^2 - 16xy - 5x^2 \]

Шаг 3: Сложение обоих произведений

Теперь мы объединим оба результата: \[ 9x^2 - 16y^2 + (16y^2 - 16xy - 5x^2) \]

Объединим подобные члены:

• \( 9x^2 - 5x^2 = 4x^2 \)
• \( -16y^2 + 16y^2 = 0 \)
• \( -16xy \) остается без изменений.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ 4x^2 - 16xy \]

Ответ:

\[ 4x^2 - 16xy \]

Это итоговое выражение является упрощенной формой данного задания.