Упрости выражение:  ( 3 x − 4 y ) ( 3 x + 4 y ) + ( 4 y + x ) ( 4 y − 5 x ) (3x−4y)(3x+4y)+(4y+x)(4y−5x).

Чтобы упростить выражение \((3x - 4y)(3x + 4y) + (4y + x)(4y - 5x)\), давайте рассмотрим его по частям. ### Шаг 1: Упрощение первого произведения \((3x - 4y)(3x + 4y)\) Это выражение является разностью квадратов, которая имеет форму \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае: - \( a = 3x \) - \( b = 4y \) Поэтому: \[ (3x - 4y)(3x + 4y) = (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2 \] ### Шаг 2: Упрощение второго произведения \((4y + x)(4y - 5x)\) Теперь упрощаем второе произведение, используя распределительное свойство. Раскрываем скобки: \[ (4y + x)(4y - 5x) = 4y \cdot 4y + 4y \cdot (-5x) + x \cdot 4y + x \cdot (-5x) \] Считаем каждое из произведений: 1. \( 4y \cdot 4y = 16y^2 \) 2. \( 4y \cdot (-5x) = -20xy \) 3. \( x \cdot 4y = 4xy \) 4. \( x \cdot (-5x) = -5x^2 \) Теперь складываем все результаты: \[ 16y^2 - 20xy + 4xy - 5x^2 = 16y^2 - 16xy - 5x^2 \] ### Шаг 3: Сложение обоих произведений Теперь мы объединим оба результата: \[ 9x^2 - 16y^2 + (16y^2 - 16xy - 5x^2) \] Объединим подобные члены: - \( 9x^2 - 5x^2 = 4x^2 \) - \( -16y^2 + 16y^2 = 0 \) - \( -16xy \) остается без изменений. Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ 4x^2 - 16xy \] ### Ответ: \[ 4x^2 - 16xy \] Это итоговое выражение является упрощенной формой данного задания.