Чтобы решить задачу \( a - \frac{9}{16} \) при условии, что \( a = 5 \frac{1}{4} \), сначала преобразуем значение \( a \) в неправильную дробь, а затем выполним вычитание.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем \( 5 \frac{1}{4} \):
\[ 5 \frac{1}{4} = 5 + \frac{1}{4} \]
Теперь, чтобы сложить целую часть с дробной, нужно записать целое число \( 5 \) в виде дроби, имеющей тот же знаменатель, что и дробная часть:
\[ 5 = \frac{5 \cdot 4}{4} = \frac{20}{4} \]
Теперь складываем:
\[ 5 \frac{1}{4} = \frac{20}{4} + \frac{1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} \]
Шаг 2: Подстановка значения \( a \)
Теперь подставим значение \( a \) в исходное выражение:
\[ a - \frac{9}{16} = \frac{21}{4} - \frac{9}{16} \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
Чтобы выполнить вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( \frac{21}{4} \) и \( \frac{9}{16} \) — это \( 16 \).
Теперь преобразуем \( \frac{21}{4} \):
\[ \frac{21}{4} = \frac{21 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{84}{16} \]
Теперь можем записать вычитание:
\[ \frac{84}{16} - \frac{9}{16} = \frac{84 - 9}{16} = \frac{75}{16} \]
Ответ
Таким образом, ответом на задачу будет:
\[ a - \frac{9}{16} = \frac{75}{16} \]
Эта дробь является правильной, так как числитель меньше знаменателя. Если вам нужно преобразовать её обратно в смешанное число, это можно сделать следующим образом:
\[ \frac{75}{16} = 4 \frac{11}{16} \]
Итог
Ответ в дробном виде: \( \frac{75}{16} \) или в смешанном виде: \( 4 \frac{11}{16} \).