На клетчатой бумаге сторона клетки которой равна единицы изображены векторы б и Ц найдите а вектор а × (вектор б минус вектор Ц б (вектор а минус вектор Ц в квадрате в (вектор а +2 вектор Ц) *(3 вектор б-вектор Ц)
Рассмотрим задачу, изображенную на клетчатой бумаге. На данное изображение нанесены три вектора: \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), и \(\vec{c}\). Ниже приведен анализ задачи и шаги для её решения.
### 1. Анализ векторов
На клетчатой бумаге каждая сторона клетки равна единице. Вектор \(\vec{b}\) направлен из начала координат (0,0) в точку (1,0), вектор \(\vec{c}\) — из (0,0) в координаты (0,1).
**Координаты векторов:**
- \(\vec{a} = (3, 1)\)
- \(\vec{b} = (1, 0)\)
- \(\vec{c} = (0, 1)\)
### 2. Найдите \(\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c})\)
1. **Вычислим \(\vec{b} - \vec{c}\):**
\[
\vec{b} - \vec{c} = (1, 0) - (0, 1) = (1, -1)
\]
2. **Вычислим векторное произведение (\(\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c})\)):**
Формула векторного произведения для двумерных векторов:
\[
\vec{a} \times \vec{d} = a_1 \cdot d_2 - a_2 \cdot d_1
\]
где \(\vec{d} = (\vec{b} - \vec{c}) = (1, -1)\).
\[
\vec{a} \times (1, -1) = 3 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 = -3 - 1 = -4
\]
### 3. Вычислим \((\vec{a} - \vec{c})^2\)
1. **Найдем \(\vec{a} - \vec{c}\):**
\[
\vec{a} - \vec{c} = (3, 1) - (0, 1) = (3, 0)
\]
2. **Вычислим квадрат:**
\[
(\vec{a} - \vec{c})^2 = 3^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9
\]
### 4. Найдите \((\vec{a} + 2\vec{c}) \cdot (3\vec{b} - \vec{c})\)
1. **Найдем \(\vec{a} + 2\vec{c}\):**
\[
\vec{a} + 2\vec{c} = (3, 1) + 2 \cdot (0, 1) = (3, 3)
\]
2. **Найдем \(3\vec{b} - \vec{c}\):**
\[
3\vec{b} - \vec{c} = 3 \cdot (1, 0) - (0, 1) = (3, -1)
\]
3. **Скалярное произведение:**
\[
(3, 3) \cdot (3, -1) = 3 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) = 9 - 3 = 6
\]
### Результат:
- \(\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c}) = -4\)
- \((\vec{a} - \vec{c})^2 = 9\)
- \((\vec{a} + 2\vec{c}) \cdot (3\vec{b} - \vec{c}) = 6\)
Задача завершена с пояснениями на каждом этапе. Если появятся вопросы, не стесняйтесь задавать их.
