На клетчатой бумаге сторона клетки которой равна единицы изображены векторы б и Ц найдите а вектор а × (вектор б минус вектор Ц б (вектор а минус вектор Ц в квадрате в (вектор а…

Рассмотрим задачу, изображенную на клетчатой бумаге. На данное изображение нанесены три вектора: \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), и \(\vec{c}\). Ниже приведен анализ задачи и шаги для её решения.

1. Анализ векторов

На клетчатой бумаге каждая сторона клетки равна единице. Вектор \(\vec{b}\) направлен из начала координат (0,0) в точку (1,0), вектор \(\vec{c}\) — из (0,0) в координаты (0,1).

Координаты векторов:

• \(\vec{a} = (3, 1)\)
• \(\vec{b} = (1, 0)\)
• \(\vec{c} = (0, 1)\)

2. Найдите \(\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c})\)

1. Вычислим \(\vec{b} - \vec{c}\):

   \[ \vec{b} - \vec{c} = (1, 0) - (0, 1) = (1, -1) \]

2. Вычислим векторное произведение (\(\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c})\)):

   Формула векторного произведения для двумерных векторов: \[ \vec{a} \times \vec{d} = a_1 \cdot d_2 - a_2 \cdot d_1 \] где \(\vec{d} = (\vec{b} - \vec{c}) = (1, -1)\).

   \[ \vec{a} \times (1, -1) = 3 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 = -3 - 1 = -4 \]

3. Вычислим \((\vec{a} - \vec{c})^2\)

1. Найдем \(\vec{a} - \vec{c}\):

   \[ \vec{a} - \vec{c} = (3, 1) - (0, 1) = (3, 0) \]

2. Вычислим квадрат:

   \[ (\vec{a} - \vec{c})^2 = 3^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9 \]

4. Найдите \((\vec{a} + 2\vec{c}) \cdot (3\vec{b} - \vec{c})\)

1. Найдем \(\vec{a} + 2\vec{c}\):

   \[ \vec{a} + 2\vec{c} = (3, 1) + 2 \cdot (0, 1) = (3, 3) \]

2. Найдем \(3\vec{b} - \vec{c}\):

   \[ 3\vec{b} - \vec{c} = 3 \cdot (1, 0) - (0, 1) = (3, -1) \]

3. Скалярное произведение:

   \[ (3, 3) \cdot (3, -1) = 3 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) = 9 - 3 = 6 \]

Результат:

• \(\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c}) = -4\)
• \((\vec{a} - \vec{c})^2 = 9\)
• \((\vec{a} + 2\vec{c}) \cdot (3\vec{b} - \vec{c}) = 6\)

Задача завершена с пояснениями на каждом этапе. Если появятся вопросы, не стесняйтесь задавать их.