Маша на свой день рождения принесла в школу 70 конфет ,чтобы угостить одноклассников . Ели бы в классе были все машины одноклассники , то каждому досталось по 3 конфеты ,а у Маши…
Маша на свой день рождения принесла в школу 70 конфет ,чтобы угостить одноклассников . Ели бы в классе были все машины одноклассники , то каждому досталось по 3 конфеты ,а у Маши осталось бы меньше 3 конфет . Но в этот день шести одноклассников не было в школе . По этому каждом однокласснику досталось по 4 конфеты . Сколько конфет осталось у Маши?
Давайте решим задачу шаг за шагом и постараемся понять её.
Пусть обозначим:
- \( n \) — общее количество одноклассников Маши.
- \( n - 6 \) — количество одноклассников, которые пришли в этот день, так как 6 учеников отсутствовали.
Из условия первой части задачи:
Если бы в классе были все \( n \) одноклассников, то каждому досталось бы по 3 конфеты. То есть: \[ 3n < 70 < 3n + 3 \] Здесь мы используем неравенство \( 3n < 70 \) для того, чтобы выяснить, что конфет не хватает для того, чтобы кажному досталось по 3 конфеты, и \( 70 < 3n + 3 \), чтобы понять, что меньше 3 конфет осталось.Из условия второй части задачи:
Когда 6 одноклассников отсутствовали, то у нас осталось \( n - 6 \) человек. Каждому из них досталось по 4 конфеты: \[ 4(n - 6) \leq 70 \] Это неравенство показывает, что на всех оставшихся одноклассников хватило.Решим эти неравенства:
Первое неравенство: \[ 3n < 70 \implies n < \frac{70}{3} \approx 23.33 \] Следовательно, \( n \leq 23 \).
Второе неравенство: \[ 4(n - 6) \leq 70 \implies 4n - 24 \leq 70 \implies 4n \leq 94 \implies n \leq \frac{94}{4} = 23.5 \] Следовательно, \( n \leq 23 \) (это подтверждает предыдущее).
Найдем количество конфет, которое осталось у Маши.
Для \( n = 23 \): \[ 4(n - 6) = 4(23 - 6) = 4 \cdot 17 = 68 \] То есть, 68 конфет было потрачено на все конфеты для оставшихся одноклассников. Теперь найдем, сколько конфет осталось у Маши: \[ 70 - 68 = 2 \]
Таким образом, у Маши осталось 2 конфеты.
