бревно длинной 8 м 50 см разрезают на длинные и короткие заготовки длинной 1 м 20 см и 60 см соответственно. При этом длинных заготовок хотят получить не меньше трех. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
1. **Преобразуем длину бревна в одну единицу измерения.**
Поскольку бревно длиной 8 м 50 см, преобразуем это в сантиметры:
\[
8\, \text{м} = 800\, \text{см} \quad \text{и} \quad 50\, \text{см} = 50\, \text{см}
\]
Следовательно, общая длина бревна:
\[
800\, \text{см} + 50\, \text{см} = 850\, \text{см}
\]
2. **Определим длины заготовок.**
Длинные заготовки имеют длину 1 м 20 см, что в сантиметрах будет:
\[
1\, \text{м} = 100\, \text{см} \quad \text{и} \quad 20\, \text{см} = 20\, \text{см}
\]
Это значит, что длинная заготовка составляет:
\[
100\, \text{см} + 20\, \text{см} = 120\, \text{см}
\]
Короткие заготовки имеют длину 60 см.
3. **Условия задачи.**
Вы хотите разрезать бревно таким образом, чтобы получить не менее 3 длинных заготовок. Расчитаем, сколько длины бревна это займет:
\[
\text{Длина} \, 3\, \text{длинных заготовок} = 3 \times 120\, \text{см} = 360\, \text{см}
\]
4. **Общая длина, оставшаяся для коротких заготовок.**
Теперь вычтем длину, занятое длинными заготовками, из общей длины бревна:
\[
850\, \text{см} - 360\, \text{см} = 490\, \text{см}
\]
5. **Определим, сколько коротких заготовок можно сделать из оставшейся длины.**
Длина короткой заготовки составляет 60 см, поэтому найдем, сколько коротких заготовок можно извлечь из оставшихся 490 см:
\[
\text{Количество коротких заготовок} = \frac{490\, \text{см}}{60\, \text{см}} \approx 8.166
\]
Поскольку мы можем получить только целое число заготовок, максимум будет 8 коротких заготовок.
6. **Итак, подытожим.**
Количество длинных заготовок = 3 (это минимальное условие), а количество коротких заготовок, которое мы можем получить, составляет 8.
Таким образом, при условии, что нужно получить не менее 3 длинных заготовок, наибольшее количество коротких заготовок, которое можно изготовить, равно **8**.
