Точка K лежит на отрезке PN. Найди длину отрезка PK, если PN = 37 см, а отрезок KN на 3 см больше отрезка PK

Давайте решим задачу пошагово. У нас есть отрезок PN, который равен 37 см. Точка K делит этот отрезок на два других отрезка: PK и KN.

Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка PK, если известно, что отрезок KN на 3 см длиннее отрезка PK.

1. Обозначим длины отрезков:
   Пусть длина отрезка PK равна \( x \) см.

2. Выразим длину отрезка KN через \( x \):
   По условию задачи KN на 3 см больше, чем PK. Значит, длина отрезка KN будет равна \( x + 3 \) см.

3. Составим уравнение:
   Поскольку длина всего отрезка PN равна 37 см, мы можем написать следующее уравнение: \[ PK + KN = PN \] Подставим выражения для PK и KN: \[ x + (x + 3) = 37 \]

4. Упростим уравнение:
   Сложим выражения: \[ 2x + 3 = 37 \]

5. Решим это уравнение:
   Выразим \( 2x \): \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} = 17 \]

Таким образом, длина отрезка PK равна 17 см.

6. Проверим результат:
   Теперь найдем длину отрезка KN: \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \] Сложим длины отрезков PK и KN: \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \] Длина отрезка PN корректна, значит, всё посчитано верно.

Ответ: длина отрезка PK составляет 17 см.