Чтобы решить задачу, давайте разберём её на части, выполняя шаги по порядку.
Дано:
- Объём платины (V_плат) = 22 см³
- Объём серебра (V_сер) = 2/5 от объёма платины
- Плотность платины (ρ_плат) = 21450 кг/м³
- Плотность серебра (ρ_сер) = 10490 кг/м³
1. Определим объём серебра.
Объём серебра можно найти по формуле:
[
V_сер = \frac{2}{5} \cdot V_плат
]
Подставим известное значение для объёма платины:
[
V_сер = \frac{2}{5} \cdot 22 , \text{см}^3
]
Теперь вычислим:
[
V_сер = \frac{2 \cdot 22}{5} = \frac{44}{5} = 8.8 , \text{см}^3
]
2. Определим массу серебра.
Масса серебра (m_сер) рассчитывается по формуле:
[
m_сер = V_сер \cdot \rho_сер
]
Подставим известные значения:
[
m_сер = 8.8 , \text{см}^3 \cdot 10490 , \text{кг/м}^3
]
Но плотность у нас в кг/м³, а объём нужно перевести в м³. Мы знаем, что:
1 см³ = 1 × 10⁻⁶ м³.
Следовательно:
[
V_сер = 8.8 , \text{см}^3 = 8.8 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
Теперь, подставив:
[
m_сер = (8.8 \times 10^{-6} , \text{м}^3) \cdot (10490 , \text{кг/м}^3)
]
[
m_сер = 9.23 \times 10^{-2} , \text{кг} = 0.0923 , \text{кг}
]
Округлим до сотых:
[
m_сер \approx 0.09 , \text{кг}
]
3. Определим плотность награды.
Общая масса награды (m_наг) — это сумма масс платины и серебра:
[
m_плат = V_плат \cdot \rho_плат
]
Подсчитаем массу платины:
[
m_плат = 22 , \text{см}^3 \cdot 21450 , \text{кг/м}^3
]
Сначала переведём объём платины в м³:
[
V_плат = 22 , \text{см}^3 = 22 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
Теперь вычисляем массу платины:
[
m_плат = (22 \times 10^{-6} , \text{м}^3) \cdot (21450 , \text{кг/м}^3) \approx 0.472 , \text{кг}
]
Теперь находим общую массу награды:
[
m_наг = m_плат + m_сер = 0.472 , \text{кг} + 0.0923 , \text{кг} = 0.5643 , \text{кг} \approx 0.56 , \text{кг}
]
Теперь определим общий объём награды:
[
V_наг = V_плат + V_сер = 22 , \text{см}^3 + 8.8 , \text{см}^3 = 30.8 , \text{см}^3
]
Или в м³:
[
V_наг = 30.8 , \text{см}^3 = 30.8 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
Теперь находим плотность награды:
[
\rho_наг = \frac{m_наг}{V_наг} = \frac{0.5643 , \text{кг}}{30.8 \times 10^{-6} , \text{м}^3}
]
Вычислим:
[
\rho_наг \approx \frac{0.5643}{30.8 \times 10^{-6}} \approx 18385.39 , \text{кг/м}^3
]
Округлите до сотых:
[
\rho_наг \approx 18385.39 , \text{кг/м}^3
]
Ответы:
- Масса серебра в награде: 0.09 кг.
- Плотность награды: 18385.39 кг/м³.
