Для победителей соревнований изготовили награду из платины и серебра. Объём серебра составлял 2/5 от объёма платины. Объём платины в награде составил 22 см^3. Плотность платины…

Чтобы решить задачу, давайте разберём её на части, выполняя шаги по порядку.

Дано:

• Объём платины (V_плат) = 22 см³
• Объём серебра (V_сер) = 2/5 от объёма платины
• Плотность платины (ρ_плат) = 21450 кг/м³
• Плотность серебра (ρ_сер) = 10490 кг/м³

1. Определим объём серебра.

Объём серебра можно найти по формуле:

\[ V_сер = \frac{2}{5} \cdot V_плат \]

Подставим известное значение для объёма платины:

\[ V_сер = \frac{2}{5} \cdot 22 \, \text{см}^3 \]

Теперь вычислим:

\[ V_сер = \frac{2 \cdot 22}{5} = \frac{44}{5} = 8.8 \, \text{см}^3 \]

2. Определим массу серебра.

Масса серебра (m_сер) рассчитывается по формуле:

\[ m_сер = V_сер \cdot \rho_сер \]

Подставим известные значения:

\[ m_сер = 8.8 \, \text{см}^3 \cdot 10490 \, \text{кг/м}^3 \]

Но плотность у нас в кг/м³, а объём нужно перевести в м³. Мы знаем, что:

1 см³ = 1 × 10⁻⁶ м³.

Следовательно:

\[ V_сер = 8.8 \, \text{см}^3 = 8.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Теперь, подставив:

\[ m_сер = (8.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^3) \cdot (10490 \, \text{кг/м}^3) \] \[ m_сер = 9.23 \times 10^{-2} \, \text{кг} = 0.0923 \, \text{кг} \]

Округлим до сотых:

\[ m_сер \approx 0.09 \, \text{кг} \]

3. Определим плотность награды.

Общая масса награды (m_наг) — это сумма масс платины и серебра:

\[ m_плат = V_плат \cdot \rho_плат \]

Подсчитаем массу платины:

\[ m_плат = 22 \, \text{см}^3 \cdot 21450 \, \text{кг/м}^3 \]

Сначала переведём объём платины в м³:

\[ V_плат = 22 \, \text{см}^3 = 22 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Теперь вычисляем массу платины:

\[ m_плат = (22 \times 10^{-6} \, \text{м}^3) \cdot (21450 \, \text{кг/м}^3) \approx 0.472 \, \text{кг} \]

Теперь находим общую массу награды:

\[ m_наг = m_плат + m_сер = 0.472 \, \text{кг} + 0.0923 \, \text{кг} = 0.5643 \, \text{кг} \approx 0.56 \, \text{кг} \]

Теперь определим общий объём награды:

\[ V_наг = V_плат + V_сер = 22 \, \text{см}^3 + 8.8 \, \text{см}^3 = 30.8 \, \text{см}^3 \]

Или в м³:

\[ V_наг = 30.8 \, \text{см}^3 = 30.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Теперь находим плотность награды:

\[ \rho_наг = \frac{m_наг}{V_наг} = \frac{0.5643 \, \text{кг}}{30.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^3} \]

Вычислим:

\[ \rho_наг \approx \frac{0.5643}{30.8 \times 10^{-6}} \approx 18385.39 \, \text{кг/м}^3 \]

Округлите до сотых:

\[ \rho_наг \approx 18385.39 \, \text{кг/м}^3 \]

Ответы:

1. Масса серебра в награде: 0.09 кг.
2. Плотность награды: 18385.39 кг/м³.