Давайте разберемся с каждым элементом выражения и решим его по шагам:
Первый элемент: \((-8)^0\):
Любое число в степени ноль, кроме нуля, равно \(1\).
\[ (-8)^0 = 1 \]
Второй элемент: \(8^2\):
Возводим 8 во вторую степень:
\[ 8^2 = 64 \]
Третий элемент: \(\frac{1}{8}\):
Здесь просто дробь \(\frac{1}{8}\).
Четвертый элемент: \(5^2\):
Возводим 5 во вторую степень:
\[ 5^2 = 25 \]
Пятый элемент: \(0,2\):
Это просто число \(0,2\).
Теперь подставляем значения в выражение и решаем:
\[ 1^{17} - 64 \cdot \frac{1}{8} - 25 \cdot 0,2 \]
Рассчитываем первое выражение: \(1^{17}\):
\(1\) в любой степени остается \(1\).
\[ 1^{17} = 1 \]
Рассчитываем второе выражение: \(64 \cdot \frac{1}{8}\):
Выполним умножение:
\[ 64 \cdot \frac{1}{8} = \frac{64}{8} = 8 \]
Рассчитываем третье выражение: \(25 \cdot 0,2\):
Выполним умножение:
\[ 25 \cdot 0,2 = 5 \]
Теперь подставляем всё в выражение:
\[ 1 - 8 - 5 \]
Выполним вычитание:
\[ 1 - 8 = -7 \] \[ -7 - 5 = -12 \]
Ответ: \(-12\).