6:(-1 1/10)

Давайте решим задачу: \( 6 : (-1 \frac{1}{10}) \).

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразуем смешанное число \(-1 \frac{1}{10}\) в неправильную дробь.

Смешанное число содержит целую часть \(-1\) и дробную часть \(\frac{1}{10}\). Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, сделаем следующее:

1. Умножим целую часть на знаменатель дробной части: \[ -1 \times 10 = -10. \]
2. Затем добавим числитель дробной части: \[ -10 + 1 = -9. \]
3. Таким образом, \(-1 \frac{1}{10}\) преобразуется в \(-\frac{9}{10}\).

Шаг 2: Деление на дробь

Теперь можем записать выражение для деления: \[ 6 : \left(-\frac{9}{10}\right). \]

Деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратную: \[ 6 \times \left(-\frac{10}{9}\right). \]

Шаг 3: Переписываем 6 как дробь

Запишем 6 в виде дроби: \[ 6 = \frac{6}{1}. \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{6}{1} \times \left(-\frac{10}{9}\right). \]

Шаг 4: Перемножение дробей

Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{6 \times (-10)}{1 \times 9} = \frac{-60}{9}. \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \(-\frac{60}{9}\):

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 60 и 9 равен 3.
2. Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{-60 \div 3}{9 \div 3} = \frac{-20}{3}. \]

Итог

Таким образом, результат выражения \( 6 : (-1 \frac{1}{10}) \) равен: \[ -\frac{20}{3}. \] Это число можно также записать в виде смешанного числа: \(-6 \frac{2}{3}\).

Если вам нужно больше объяснений или примеров, дайте знать!