1. Красная шапочка несла бабушке пирожки и в лесу встретила четырёх разбойников. Чтобы они её пропустили, она угостила их пирожками. Второй разбойник съел вдвое больше пирожков, чем первый. Третий съел втрое больше, чем первый и второй вместе. А четвёртый съел половину от того, что съели все предыдущие вместе. Сколько пирожков съел каждый из разбойников, если у Красной шапочки было 80 пирожков, а к бабушке она принесла всего 26? 2. В турнире по волейболу, прошедшем в один круг, 20 процентов всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько было команд? 3. Для туристов было куплено сто билетов на поезд на обшую сумму 3400 рублей. Билеты были по цене 30 рублей и по цене 40 рублей. Сколько билетов по 30 рублей цены было куплено? 4. Дана фигура, составленная из квадратов. Найдите длину стороны левого нижнего квадрата, если длина стороны самого маленького из квадратов равна 3. 5. На доске были записаны два числа: а и а2. Рядом с ними записали третье: а3 = + а2, затем четвертое: а4 = a2 + а3, и так далее. Найдите значение суммы: a + a2 + a3 + a4 + as + a, если as 7. 6. В бруске массой 1 кг содержится 50% меди, а в бруске, массой 0,5 кг - 80% меди. Бруски сплавили. Сколько процентов меди содержится в сплаве? 7. Капитан пиратов Барбосса раздает сундукам коды, которые являются четырехзначными числами. Сколько существует таких кодов, состоящих только из четных цифр?

Давайте поэтапно решим каждую из предложенных задач. ### Задача 1 **Условие:** Красная шапочка несла бабушке пирожки и в лесу встретила четырёх разбойников. Она дала им пирожки. Нужно узнать, сколько пирожков съел каждый разбойник, если у неё было 80 пирожков, а к бабушке она принесла 26. **Решение:** 1. Общее количество пирожков, которое Красная шапочка имела изначально, равно 80. 2. Количество пирожков, которые она принесёт бабушке, равно 26. 3. Количество пирожков, отданных разбойникам: \[ 80 - 26 = 54 \] 4. Пусть количество пирожков, съеденных первым разбойником, равно \(x\). - Второй разбойник съел \(2x\) пирожков. - Третий разбойник съел \(3(x + 2x) = 9x\) пирожков. - Четвертый разбойник съел \(\frac{1}{2}(x + 2x + 9x) = \frac{12x}{2} = 6x\) пирожков. 5. Сложим все пирожки, съеденные разбойниками: \[ x + 2x + 9x + 6x = 18x \] 6. Получаем уравнение: \[ 18x = 54 \] 7. Решая его, мы получаем: \[ x = \frac{54}{18} = 3 \] Теперь находим, сколько пирожков съел каждый разбойник: - Первый разбойник: \(3\) - Второй разбойник: \(2 \times 3 = 6\) - Третий разбойник: \(9 \times 3 = 27\) - Четвертый разбойник: \(6 \times 3 = 18\) **Ответ:** Первого разбойника - 3 пирожка, второго - 6, третьего - 27, четвертого - 18. --- ### Задача 2 **Условие:** В турнире по волейболу 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Нужно определить общее количество команд. **Решение:** Пусть общее количество команд обозначим буквой \(N\). Согласно условию: \[ 0.2N = \text{количество команд, которые не выиграли ни одной игры} \] Так как 20% - это 1/5: \[ 0.2N + 0.8N = N \] Так как не указано, сколько команд выиграли, но команда, которая выиграла, составляет 80%, можно сказать, что количество команд \(N\) делится на 5. **Ответ:** Возможно, команд 5, 10, 15 и т.д. Более точный ответ требует дополнительных данных. --- ### Задача 3 **Условие:** Куплено 100 билетов на поезд общей суммой 3400 рублей. Билеты по 30 рублей и по 40 рублей. Сколько билетов по 30 рублей куплено? **Решение:** 1. Пусть количество билетов по 30 рублей — \(x\). 2. Тогда количество билетов по 40 рублей будет \(100 - x\). Составим уравнение для стоимости: \[ 30x + 40(100 - x) = 3400 \] Раскроем скобки: \[ 30x + 4000 - 40x = 3400 \] Соберем все \(x\) в одном месте: \[ -10x + 4000 = 3400 \] Переносим 4000 на правую сторону: \[ -10x = 3400 - 4000 \] \[ -10x = -600 \] Теперь делим обе стороны на -10: \[ x = 60 \] **Ответ:** 60 билетов по 30 рублей. --- ### Задача 4 **Условие:** Дана фигура, составленная из квадратов. Найдите длину стороны левого нижнего квадрата, если длина стороны самого маленького из квадратов равна 3. **Решение:** Поскольку конкретное условие о том, как связаны размеры квадратов, отсутствует, можно предположить, что все квадраты равны. Если известно, что длина стороны самого маленького квадрата \(3\), значит, длина стороны нижнего квадрата также будет \(3\). **Ответ:** Длина стороны левого нижнего квадрата равна 3. --- ### Задача 5 **Условие:** На доске записаны числа: \(a\) и \(a^2\). Затем поочередно записываются \(a^3, a^4\) и т.д. Нужно найти сумму: \(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5\), если \(a^5=7\). **Решение:** 1. Если \(a^5 = 7\), то: \[ a = 7^{1/5} \] 2. Найдем сначала \(a^2, a^3, a^4\): - \(a^2 = (a^5)^{2/5} = 7^{2/5}\) - \(a^3 = (a^5)^{3/5} = 7^{3/5}\) - \(a^4 = (a^5)^{4/5} = 7^{4/5}\) 3. Сложим: \[ a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 = 7^{1/5} + 7^{2/5} + 7^{3/5} + 7^{4/5} + 7 \] **Далее упрощаем:** Сложить можно в числовом виде, но точное значение для \(a\) и базовой суммы нецелые. **Ответ:** Сложение не упрощается дальше. --- ### Задача 6 **Условие:** В бруске массой 1 кг содержится 50% меди, а в бруске массой 0.5 кг - 80% меди. Найти процент меди в сплаве. **Решение:** 1. В первом бруске масса меди: \[ 1kg * 0.5 = 0.5kg \] 2. Во втором бруске масса меди: \[ 0.5kg * 0.8 = 0.4kg \] 3. Общая масса сплава: \[ 1kg + 0.5kg = 1.5kg \] 4. Общая масса меди: \[ 0.5kg + 0.4kg = 0.9kg \] 5. Процент меди в сплаве: \[ \frac{0.9}{1.5} * 100 \approx 60% \] **Ответ:** В сплаве содержится 60% меди. --- ### Задача 7 **Условие:** Капитан пиратов раздает сундукам коды, которые являются четырехзначными числами, состоящими только из четных цифр. Сколько таких кодов существует? **Решение:** Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Всего 5 четных цифр. Поскольку первый разряд может быть 2, 4, 6, 8 (чтобы код не начинался с 0), всего 4 варианта. Для остальных трех разрядов может быть любая четная цифра: \[ 4 \times 5 \times 5 \times 5 = 4 \times 125 = 500 \] **Ответ:** Существует 500 четырехзначных кодов. --- Если у вас есть еще вопросы по другим задачам, не стесняйтесь задавать!